数学物理方程 2008-2009第二学期试题(A)答案
u u u u
(1 cosx) (1 cosx) x x u uuy
ux
2u u 2u
uxx (1 cosx) 2(1 cosx) (1 cosx) sinx
2u u 2u
(1 cosx) (1 cosx) 2(1 cosx) sinx
（4分）
2u 2u
uyy 2 2
2u 2u 2u 2u uxy (1 cosx) 2 (1 cosx) 2
（4分）
代入定解问题得到
2u uxx 2cosxuxy sinxuyy sinxuy (2 2cosx) 0
2
2
2
2u
由于 1 cosx 0故 0 （2分）
（2）方程的通解为：
u(x,y)
f ( ) g( )f (x
s ixn y) gx( s ix n（y4分）
由边界条件
u|y sinx f(x) g(x) (x)
(1)
(2)
uy|y sinx [f ( ) g ( )]|y sinx f (x) g (x) x)
x
x
（2分）
对（2）积分得到
f(x) g(x) [f (x) g (x)]dx (x)dx
(3)
解（1）（3）得到