数学物理方程 2008-2009第二学期试题(A)答案
12333
P(x) (5x 3x)x P(x) P 又 P，，所以(x) x331(x)，因此 1
255
23
f(cos ) cos cos3 P(cos ) P(cos ) P131(cos )
55
22 PP3(cos )1(cos ) 55
（每个系数正确得2分）
三 求解下列定解问题（20分）
2
u2 u x lt, t a x2 F0,(0
u0, t 0, uxx 0 0,ux l
ut 0 0 0 x l .
0),
其中F0、u0均为常数。
解 由于方程和边界条件的非齐次项中都不含t，故可以令 u(x,t) v(x,t) w(x) 代入方程得
2
v2 v2''
a awx F0。 2 t x
为了使方程和边界条件同时齐次化，取w x 满足
2'' aw x F0 0,
w 0 0,w l u0.FF
解之得 w x 02x2 02l2 u0. （5分）
2a2a
将其代入到原定解问题，得