考点： 球的体积和表面积． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=
AB=
×2R，故AC=
R，由于AB是球的直径，所以△
ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积． 解答： 解：设该球的半径为R， 则AB=2R，2AC=AB=
×2R，
∴AC=
R，
由于AB是球的直径，
所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得： BC2
=AB2
﹣AC2
=R2
，
所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=
R2
，
又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为， ∴VP﹣ABC=×R××R2
=， 即
R3
=9，R3
=3
，
所以：球的体积V3
球=×πR=×π×3=4π．
故答案为：
点评： 本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题． 13.64 14.
【考点】： 点、线、面间的距离计算． 【专题】： 空间位置关系与距离．
【分析】： 有条件利用球的截面的性质求得球心到截面圆的距离，再求出垂直折起的4个小直角三角形的高，相加即得所求
解：由题意可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，
答案第14页，总21页