10-1#二重积分概念(18)

例4

比较积分 ln( x y )d 与 [ln( x y )]2 d D D

的大小, 其中 D 是顶点为(1,0),(1,1), (2,0)的三角形闭 区域, y 解 三角形斜边方程 x y 2在 D 内有 1 x y 2 e ,1D

故 0< ln( x y ) 1,2 于是ln( x y ) ln( x y ) ,

o

1

2

x

因此

2 ln( x y ) d [ln( x y )] d . D D