安徽省示范高中2014届高三数学上学期第一次联考试题 文(扫描版)(8)

即Sn Sn 1 2SnSn 1，

11 2， Sn 1Sn

4分

∴数列

1

是等差数列． S n

1 1

是以2为公差的等差数列，首项为 1，

S1 Sn

由上知数列

5分

∴

11

． 1 2(n 1) 2n 1，∴Sn

2n 1Sn

7分

∴an Sn Sn 1

112

． 2n 12n 32n 12n 3

（或由an 1 2SnSn 1 0得an 2SnSn 1 2 由题知，a1 1

112

） 2n 12n 32n 12n 3 1(n 1)

综上，an ,(n 2,n N) 2

(2n 1)(2n 3)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn

9分

Sn11 11

10分 ，

2n 1(2n 1)(2n 1)2 2n 12n 1

∴Tn

1 1 11 11 1 2 3 35 57 1 1

， 2n 12n 1

12分

∴Tn

1 1 n

． 1

2 2n 1 2n 1

13分