2008 高考试题
当n 1时，a1 0 0,1 .
33假设当n k时，ak 0,1 (k 1)，则ak 1 can且ak 1 can 1 c c 1 c 1， 1 c 1 c 0，
ak 1 0,1 .
由数学归纳法知，an 0,1 对任意n N*成立.
(Ⅱ) 设0 c 1
3，当n 1时，a1 0，结论成立；
332当n 2时，∵an can 1 c，∴1 an c(1 an 1) c(1 an 1)(1 an 1 an 1). 1
∵0 c 1
32，由（Ⅰ）知an 1 0,1 ，∴1 an 1 an 3且1 an 0， 1
∴1 an 3c(1 an 1) (3c)2(1 an 2) (3c)n 1(1 a1) (3c)n 1，
∴an 1 3c
(Ⅲ)设0 c n 1,n N*. 1
3,当n 1时，a12 0 2
n 121 3c，结论成立； 当n 2时，由(Ⅱ)知an 1 3c 0，
2n 12n 12(n 1)n 1 [1 (3c)] 1 2(3c) (3c) 1 2(3c). ∴an
22222n 1 an a2 an n 1 2[(3c) (3c) (3c)] ∴a12 a2
n 1 2[1 (3c)]
1 3cn n 1 2
1 3c.
(22)本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力.本小题满分13分. 设椭圆C:
；
（Ⅱ)当过点P 4,1 的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时，在线段AB上取点Q，满足|AP| |QB| |AQ| |PB|。证明：点Q总在某定直线上。
2 c 2
1 122【解析】（Ⅰ）由题意： 2 2 1，解得a 4,b 2. b a
222 c a b xa22 yb22 1(a b 0)过点M(2,1)，且左焦点为F1(2,0)