2014年高三数学
即196k 48(1 4k) 0，解得k
22
或k ，
22
当 AOB为锐角时，向量OA OB 0，则x1x2 y1y2 0，
124 4k2
0，解得 2 k 2， 即
1 4k21 4k2
3 3 ,2 故当 AOB为锐角时，k 2, . 22
（3）如图，
依题意，直线PQ的斜率存在，设其方程为y kx m，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，由于OP OQ，
0，即x1x2 y1y2 0，又y1y2 k2x1x2 km(x1 x2) m2， (1 k2)x1x2 km(x1 x2) m2 0 ①
y kx m
222222222
联立方程组 x2y2，消去y得(b ka)x 2kmax am ab 1，
2 2 1
b a
2kma2a2m2 a2b2
由韦达定理得x1 x2 2，x1 x2 ，代入①得
b k2a2b2 k2a2(a2m2 a2b2)(1 k2)2k2m2a22 m 0， 222222
b kab ka
令点O到直线PQ的距离为1，则
|m| k2
1，即m2 k2 1，
a2(k2 1) a2b22k2a2
2 1 0， 22222
b kab ka