2014年高三数学
z 2y (x,y,z) ( 1,2 a,0) 0 D1 0
(x,y,z)，所以 ，即 ，所以 ，取y 1，
x (2 a)y(x,y,z) (0,2, 1) 0 0
则 (2 a,1,2)，又二面角D1 MC D的大小为，
6
所以cos
6
1
|(0,01) (2 a,1,2)|2 (2 a)2 1 22
，解得a 2
. 3
故在线段AB上是存在点M，使二面角D1 MC D的大小为
，且AM 2 .
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考点：空间中的平行问题、垂直问题，用向量法求解二面角问题.
17.（本小题13分）某品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用 表示经销一辆该品牌汽车的利润.
（1期付款”的概率P A
；
（2）求 的分布列及其数学期望E .
【答案】（1）P(A) 0,896；（2） 的分布列为：
E 1.4.