孙延奎 机械工业出版社
连续小波变换的模极大值与信号奇异性检测基本原理: 基本原理 阶消失矩小波的小波变换的特性: n阶消失矩小波的小波变换的特性: 阶消失矩小波的小波变换的特性 则在v 设 f ( t ) 在v点的Lipschitz 指数为 α ,则在 点的某邻域内 可以用 则在 点的某邻域内,f 多项式
pv
做如下逼近: 做如下逼近α
f ( t ) = pv ( t ) + ε v ( t ) , 其中 ε v ( t ) ≤ K t v
是具有n 阶消失矩的小波,则容易推出 则容易推出: 设 ψ ( t ) 是具有 ( n > α ) 阶消失矩的小波 则容易推出
Wf ( s, u ) = Wpv ( s, u ) + W ε v ( s, u ) = W ε v ( s, u )也即小波变换可以刻画信号在奇异点的奇异性质. 也即小波变换可以刻画信号在奇异点的奇异性质 人们已从理论上证明, 人们已从理论上证明,小波变换模 Wf ( s, u ) 在v点的邻域中在细尺度下的 点的邻域中在细尺度下的 衰减性能够刻画函数f在点 的局部 衰减性能够刻画函数 在点v的局部 在点 的局部Lipschitz正则性 . 正则性