线性代数2chapter4(5)特征值与矩阵对角化(习题课)(9)

线性代数

三.设3阶实对称矩阵 的特征值为 , 3, 3, 与特征值6对应 A 6 的特征向量为 1 (1,1,1) , 求矩阵A. pSolution 1. 设特征值3对应的特征向量为 ( x1 , x2 , x3 ) , x

则有x1 x2 x3 0, 1 1 x k1 1 k2 0 0 1 故对应特征值3的特征向量为 p2 ( 1,1,0) , p3 ( 1,0,1) . 1 1 1 取P ( p1 , p2 , p3 ) 1 1 0 , 1 0 1