江华瑶族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
精选高中模拟试卷
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故答案为：．
【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．【答案】
．
【解析】解：由题意画出几何体的图形如图
由于面SAB ⊥面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影H 落在AB 上，根据球体的对称性可知，当S 在“最高点”，也就是说H 为AB 中点时，SH 最大，棱锥S ﹣ABC 的体积最大．
∵△ABC 是边长为2的正三角形，所以球的半径
r=OC=
CH=．
在RT △SHO 中，
OH=
OC=OS ∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，
∴体积
V=
Sh=
××22×
1=．
故答案是．
【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S 位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．
15．【答案】
【解析】
试题分析：以1AC 为斜边构成直角三角形：1111,,AC D AC B AC A ???，由长方体的对角线定理可得：
222222
1111222111sin sin sin BC DC AC AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==
.