江华瑶族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
精选高中模拟试卷
第 14 页，共 18 页 【解析】解：（Ⅰ）由条件得f ′（x ）
=
﹣（x ＞0），
∵曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2=0垂直，
∴此切线的斜率为0，
即f ′（e ）=0
，有
﹣=0，得k=e ；
（Ⅱ）条件等价于对任意x 1＞x 2＞0，f （x 1）﹣x 1＜f （x 2）﹣x 2恒成立…（*）
设h （x ）=f （x ）﹣
x=lnx+﹣x （x ＞0），∴（*）等价于h （x ）在（0，+∞）上单调递减．
由h ′（x ）
=
﹣﹣1≤00在（0，+∞）上恒成立，得k ≥﹣x 2+x=（﹣x
﹣）2
+（x ＞0）恒成立，
∴k
≥（对
k=，h ′（x ）=0仅在
x=时成立），
故k 的取值范围是
[，+∞）；
（Ⅲ）由题可得k=e ，
因为M ∩P ≠?，所以f （x
）＜在[e ，3]上有解，
即?x ∈[e ，3]，使f （x
）＜成立，
即?x ∈[e ，3]，使 m ＞xlnx+e 成立，所以m ＞（xlnx+e ）min ，
令g （x ）=xlnx+e ，g ′（x ）=1+lnx ＞0，所以g （x ）在[e ，3]上单调递增，
g （x ）min =g （e ）=2e ，
所以m ＞2e ．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题．
21．【答案】
【解析】解：（1）二次函数f （x ）图象经过点（0，4），任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ）
则对称轴
x=，
f （x
）存在最小值，
则二次项系数a ＞0
设f （x ）=a （x
﹣）2
+．
将点（0，4）代入得：