江华瑶族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
精选高中模拟试卷
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f （0）
=，
解得：a=1
∴f （x ）=（x
﹣）2
+=x 2
﹣3x+4．
（2）h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x =x 2﹣2tx+4=（x ﹣t ）2+4﹣t 2，x ∈[0，1]．
当对称轴x=t ≤0时，h （x ）在x=0处取得最小值h （0）=4；
当对称轴0＜x=t ＜1时，h （x ）在x=t 处取得最小值h （t ）=4﹣t 2
；
当对称轴x=t ≥1时，h （x ）在x=1处取得最小值h （1）=1﹣2t+4=﹣2t+5． 综上所述：
当t ≤0时，最小值4；
当0＜t ＜1时，最小值4﹣t 2
；
当t ≥1时，最小值﹣2t+5．
∴
．
（3）由已知：f （x ）＞2x+m 对于x ∈[﹣1，3]恒成立，
∴m ＜x 2
﹣5x+4对x ∈[﹣1，3]恒成立， ∵g （x ）=x 2
﹣5x+4在x ∈[﹣1，3]
上的最小值为
，
∴m
＜．
22．【答案】
【解析】证明：（I ）在三棱锥A ﹣BCD 中，E ，G 分别是AC ，BC 的中点．
所以AB ∥EG …
因为EG ?平面EFG ，AB ?平面EFG
所以AB ∥平面EFG … （II ）因为AB ⊥平面BCD ，CD ?平面BCD 所以AB ⊥CD …
又BC ⊥CD 且AB ∩BC=B 所以CD ⊥平面ABC …
又E ，F 分别是AC ，AD ，的中点 所以CD ∥EF
所以EF ⊥平面ABC …