设直线BD解析式为：y kx 4 k 0
1
有：6 -4k 4，∴k
21
∴BD解析式为y x 4
2
∴直线BD与x轴的交点A的坐标为（8,0）
过点C作CE⊥y轴于点E，则CE=4，BE=8
又∵OB=4，OA=8, ∴CE=OB,BE=OA,∠CEB=∠BOA=90° ∴△CEB≌△BOA(SAS)-----------------------------2分 ∴CB=AB, ∠1=∠2
∵∠2+∠3=90°，∴∠2+∠3=90° ∴∠1+∠3=90°，即∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形---------------------3分 ⑶存在.①当∠CA′B′=90°时，如图1所示， ∵A′B′∥AB
∴∠OA′B′=∠BAO
易证:∠ECA′=∠OA′B′
∴∠ECA′=∠BAO
1
∵tan∠BAO= 2
1
∴tan∠ECA′=
2∴EA′=2 ∴A′坐标为(－2,0)
1
∴直线l解析式为y x 1------5分
2
②当∠A′CB′=90°时，如图2所示，
过点C作CE⊥y轴于点E，
易证△A′FC≌△B′EC ∴A′F=B′E 1∴由①tan∠B′A′O= 2
∴设B′坐标为（0，n）
n1∴有
4 4 n28∴n
3
8B′坐标为（0， ） 318
∴直线l解析式为y x ------7分23