向量组与矩阵
则在A中存在一个不为 阶子式D, 设R(A)=r,则在 中存在一个不为 的r阶子式 ，在 则在 中存在一个不为0的 阶子式 方程组(2.11)中系数包含 的r个方程便是方程组 中系数包含D的 个方程便是方程组 个方程便是方程组(2.11) 方程组 中系数包含 的同解方程组。 的同解方程组。分三种情况讨论。 分三种情况讨论。
(1)当m ≥ n, 而r = n时,不妨设A中前n行构成的n阶子式D不等于0, 此时方程组(2.11)与下列方程组同解. a11 x1 + a12 x2 + L + a1n xn = 0 a x + a x + L + a x = 0 21 1 22 2 2n n LL LL an1 x1 + an 2 x2 + L + ann xn = 0 系数行列式D ≠ 0,故由G.Cramer法则知,方程组只有惟一的0解.2011年4月21日星期四 Spring, 2010,18ppt 2