2014年成人高考数学模拟试题及答案3
5
a 0. 4
5
,0)(0, ). 4
综上，a的取值范围是[ 22. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设Q(x0,4)，代入由y 2px(p 0)中得x0
2
8
， p
所以PQ
8pp8p858
,QF x0 ，由题设得 ，解得p 2（舍去）p22p2p4p
或p 2
所以C的方程为y 4x.
（Ⅱ）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为x my 1,(m 0)，
代入y 4x中得y 4my 4 0，
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1 y2 4m,y1y2 4，
2
故AB的中点为D(2m
1,2m)2
22
y2 4(m2 1)，
1
y 2m2 3， m
有直线l 的斜率为 m，所以直线l 的方程为x 将上式代入y 4x中，并整理得y2
2
4
y 4(2m2 3) 0. m4
设M(x3,y3),N(x4,y4)，则y3 y4 ,y3y4 4(2m2 3).
m
222
故MN的中点为E(2 2m 3, )，
mm
MN y3 y4 由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于AE BE
1
MN,从而2
11222
AB DE MN, 44
2224(m2 1)2(2m2 1)2即4(m 1) (2m ) (2 2) ，
mmm4
2
2