2014年成人高考数学模拟试题及答案3
（1）设bn an 1 an，证明{bn}是等差数列； （2）求{an}的通项公式. 18. （本小题满分12分）
ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC 2ccosA,tanA
19. （本小题满分12分）
1
，求B. 3
如图，三棱柱ABC A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上， ACB 90，
BC 1,AC CC1 2.
（1）证明：AC1 A1B；
（2）设直线AA1与平面BCC1B
1A1 AB C的大小. 20.（本小题满分12分）
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（2）实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大
于k”的概率小于0.1，求k的最小值.
21. （本小题满分12分）函数f(x) ax3 3x2 3x(a 0).
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围. 22. （本小题满分12分）
已知抛物线C:y 2px(p 0)的焦点为F，直线y 4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且QF
2
5
PQ. 4
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线l 与C相交于M,N两点，且A,M,B,N
四点在同一个圆上，求直线l的方程.