2014年成人高考数学模拟试题及答案3
CA cos m,CA
CA mm
c，
又依题设，点A到平面BCC1B1，
所以 c 代入①得a 3（舍去）或a 1. 于是AA1 ( ，
设平面ABA1的法向量n (p,q,r)，
则n AA1,
n AB,即n AA1 0,n AB
0.
p 0且 2p q 0，
令p
，则q ，r 1，n ， 又p (0,0,1)为平面ABC的法向量， 故cos n,p
n pnp
1， 4
1 4
所以二面角A1 AB C的大小为arccos20.（本小题满分12分）
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.
解：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i=0,1,2.
B表示事件：甲需使用设备. C表示事件：丁需使用设备.
D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备. E表示事件：同一工作日4人需使用设备. F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k.