数学
3）
0
xdx(1 x)arcsin
2
32
；
（4）
1
arctanx
dx；
1 x2
1
dx； （5）
22
xx 1
（6）
0
dx(1 x2)
32
；
（7）
1
dxx 2x 2x
2
4
；
（8）
0
arctanx(1 x2)
32
dx。
2．判别下列无穷限反常积分的收敛性： （1） （3）
1
arcsinx
dx； 2
x 1
（2） （4）
1
1x x
2
dx；
1
dx
； x ex
1
lnxx 1
3
dx；
（5）
1
1
arctan2dx；
x
（6）
1
x2 1 x
。
ln(x 1) lnx
3．计算下列反常积分： （1）
10
x1 x
dx；
（2）
10
x 1x(1 x)
dx；
（3） (x 1)lnxdx；
1
（4） x
1
1
1 x
dx。 1 x
4．判别下列反常积分的收敛性： （1） （3）
0
arctanx1 x4
；
（2） （4）
21
sinx
dx； lnxcosx
dx。 x2
0
sinxdxxx 1
；
0
5．计算下列Cauchy主值积分： （1）（CPV）
1 2
dxx
5
3
；
（2）（CPV）
xdx
。
x2 2
6．把下列积分表示为Γ函数：