高三理科数学二轮总复习专题(绝对精品)
是(k，－k)．
k+1
1k(2)当k>0时，因为f(k＋1)＝e >e x∈(0，＋∞)，1
f(x)≤e
4k2
当k<0时，由(1)知f(x)在(0，＋∞)上的最大值是f(－k)＝e 14k211
所以 x∈(0，＋∞)，f(x)≤e等价于f(－k)＝ee.解得－≤k<0.
2
1 1
故当 x∈(0，＋∞)，f(x)≤e时，k的取值范围是 －20 .
12．(13分)(2011·课标)已知函数f(x)＝f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.
(1)求a，b的值；
alnxb
，曲线y＝f(x)在点(1，x＋1x
lnxk
(2)如果当x>0，且x≠1时，＋，求k的取值范围．
x－1x
1＋x a －lnx
x
解：(1)f′(x)＝
x＋1 b
－x
1
由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－(1,1)，
2
f 1 ＝1，故 1
f′ 1 ＝－ 2
b＝1，
，即 a1
－b＝－ 22