高三理科数学二轮总复习专题(绝对精品)
解得a＝1，b＝1.
lnx1
(2)由(1)知f(x)＝，所以
x＋1x
lnxk k－1 x2－1 1
. f(x)－x－1x＝2lnxx1－x
k－1 x2－1
考虑函数h(x)＝2lnx＋(x>0)，
x k－1 x2＋1 ＋2x
则h′(x)＝xk x2＋1 － x－1 2
(ⅰ)设k≤0，则h′(x)＝知，当x≠1时，h′(x)<0，
x1
而h(1)＝0，故当x∈(0,1)时，h(x)>0，可得；
1－x当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0，可得
1
1－x lnxk lnxk
从而当x>0，且x≠1时，f(x)－x－1x>0，即f(x)>x－1x 1 2
1， 时，(k－1)·(ⅱ)设0<k<1，由于当x∈(x＋1)＋2x>0，故1－k 1 11， h′(x)>0.而h(1)＝0，故当x∈1－k 时，h(x)>0，可得1－xh(x)<0，与
题设矛盾．
(ⅲ)设k≥1，此时h′(x)>0，而h(1)＝0，故当x∈(1，＋∞)时，h(x)>0，1
可得h(x)<0，与题设矛盾．
1－x综合得，k的取值范围为(－∞，0]．