2008年中考试题 二次函数专题
1、（2008庆阳）若y?ax2?bx?c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（ ）
?1 1 0 x 21 ax 8 3 ax2?bx?c Ａ．y?x2?4x?3
Ｂ．y?x2?3x?4
Ｃ．y?x2?3x?3 Ｄ．y?x2?4x?8
答案：1、A 2、（2008庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8
价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如则6楼房子的价格为 元/平方米． 答案：2、2080；
3、（2008庆阳）二次函数y?x2?4的最小值是 ． 答案：4；
3、（2008庆阳）一条抛物线y?x2?mx?n经过点?0，3?与?4，3?．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1、圆心P在抛物线上运动的动圆，当?P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标； （3）?P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线y?x2?mx?n使?P与两坐标
轴都相切（要说明平移方法）．
答案：3、答案：（1）∵ 抛物线过?0，3?，?4，3?两点，
图6
层高，房子的
2，3，4，5，图6所示），
O 图15 ∴ ??n?3，2?4?4m?n?3．?m??4，
n?3．?
解得? ∴ 抛物线的解析式是y?x?4x?3，顶点坐标为?2，?1?．
2 （2）设点P的坐标为(x0，y0)，
当?P与y轴相切时，有|x0|?1，∴x0??1．
由x0?1，得y0?12?4?3?0；
由x0??1，得y0?(?1)2?4(?1)?3?8．
此时，点P的坐标为P，?，P，?． 1?102??18 当?P与x轴相切时，有|y0|?1，∴ y0??1．
2 由y0?1，得x0?4x0?3?1，解得x0?2?2； 2 由y0??1，得x0?4x0?3??1，解得x0?2．
此时，点P的坐标为P，-1)． ，)，P，)，P5(23(2?214(2?21综上所述，圆心P的坐标为：P，-1)． ，?，P，，)，P，)，P?，P3(2?215(21?102??184(2?21注：不写最后一步不扣分． （3） 由（2）知，不能．
设抛物线y?x2?4x?3上下平移后的解析式为y?(x?2)2?1?h, 若?P能与两坐标轴都相切，则|x0|?|y0|?1,
即x0=y0=1；或x0=y0=-1；或x0=1，y0=-1；或x0=-1，y0=1． 取x0=y0=1，代入y?(x?2)2?1?h，得h=1．
∴ 只需将y?x2?4x?3向上平移1个单位，就可使?P与两坐标轴都相切．
4、（2008杭州）如图，记抛物线y??x2?1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份．设分点分别为P1，P2，…，Pn?1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，?，Qn?1，再
n2?1n2?4记直角三角形OPQ，S2?，?；11，PPQ122，?的面积分别为S1，S2，?，这样就有S1?332n2n记W?S1?S2?…?Sn?1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ） A．
2 3B．
1 2C．
1 3D．
1 42答案：C；
5、（2008杭州）在直角坐标系xOy中，设点A(0，t)，点Q(t，b)．平移二次函数y??tx的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（OB?OC）．连接AB． （1）是否存在这样的抛物线F，使得OA?OB?OC？请你作出判断，并说明理由； （2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO?
答案：
223，求抛物线F对应的二次函数的解析式． 2y A O B C x （第24题） (1) ∵ 平移y??tx的图象得到的抛物线F的顶点为Q,
∴ 抛物线F对应的解析式为:y??t(x?t)2?b. --- 2分 ∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴tb?0. --- 1分
令y?0, 得OB?t?b，OC?t?tb)( t?tb, t∴ |OB|?|OC|?|(t?bb22)|?|t2? |?t?OA , tt2即t2?b, 所以当b?2t3时, 存在抛物线F使得|OA|2?|OB|?|OC|.-- 2分 t??t(2) ∵AQ//BC, ∴ t?b, 得F: y??t(x?t)2?t,
解得x1?t?1,x2?t?1. --- 1分 在Rt?AOB中,
1) 当t?0时,由 |OB|?|OC|, 得B(t?1,0), 当t?1?0时, 由tan?ABO?t3|OA|??, 解得t?3, 2|OB|t?1此时, 二次函数解析式为y??3x2?18x?24; --- 2分 当t?1?0时, 由tan?ABO?t3|OA|3??, 解得t?, 2|OB|?t?15321848x +. --- 2分 x +52512532) 当t?0时, 由 |OB|?|OC|, 将?t代t, 可得t??, t??3,
5此时，二次函数解析式为y??（也可由?x代x，?y代y得到） 所以二次函数解析式为 y?
（2008江西）11．将抛物线y??3x向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 答案：y??3x?1
（2008江西）24．如图，抛物线y1??ax?ax?1经过点P??，?，且与抛物线y2?ax?ax?1相交于A，B两点．
23218x +x –48或y?3x2?18x?24. --- 2分 52512522?19??28?2（1）求a值；
（2）设y1??ax2?ax?1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2?ax2?ax?1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
（3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q(x，0)，且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？
y P A
O x B 答案：解：（1）?点P???1，9???28?在抛物线y1??ax2?ax?1上，
??14a?12a?1?98， ·········································································································· 2分
解得a?12． ··························································································································· 3分
（2）由（1）知a?11211212，?抛物线y1??2x?2x?1，y2?2x?2x?1． ·············· 5分
当?1212x?2x?1?0时，解得x1??2，x2?1． y P ?点M在点N的左边，?xM??2，xN?1．···················· 6分 A M E O N x 当
121B F 2x?2x?1?0时，解得x3??1，x4?2． ?点E在点F的左边，?xE??1，xF?2． ·
··································································· 7分 ?xM?xF?0，xN?xE?0，
?点M与点F对称，点N与点E对称． ·
·········································································· 8分 （3）?a?12?0．
y P ?抛物线y1开口向下，抛物线y2开口向上． ························ 9分 A C O Q x 根据题意，得CD?y1?y2
D B ????1x2?1x?1?????1x2?1x?1????x2?22??22??2． ·
························································· 11分 ························································ 12分 ?xA≤x≤xB，?当x?0时，CD有最大值2． ·
说明：第（2）问中，结论写成“M，N，E，F四点横坐标的代数和为0”或“MN?EF”均得1分．
（2008温州）5．抛物线y?(x?1)2?3的对称轴是（ ）
A．直线x?1 答案A
B．直线x?3
C．直线x??1
D．直线x??3
（2008温州）22．一次函数y?x?3的图象与x轴，yy?x2?bx?c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y?x?3的图象； （2）求二次函数的解析式及它的最小值．
轴分别交于点A，B．一个二次函数
0) 答案（1）令y?0，得x?3，?点A的坐标是(3，?3) 令x?0，得y??3，?点B的坐标是(0，（2）?二次函数y?x2?bx?c的图象经过点A，B，
?0?9?3b?c?b??2，解得：?． ???3?cc??3???二次函数y?x2?bx?c的解析式是y?x2?2x?3，
?y?x2?2x?3?(x?1)2?4，?函数y?x2?2x?3的最小值为?4．
（2008金华）21.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距
AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛
2
物线的解析式为y=ax＋bx＋0.9. （1）求该抛物线的解析式；
（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离 y E 点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头 ．． B A ·顶,请结合图像,写出t的取值范围 . 答案：（1）由题意得点E（1,1.4）, B(6,0.9), 代
O F D x 入y=ax2+bx+0.9得 ?∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9. （2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得 y=－0.1332＋0.633+0.9=1.8 ∴小华的身高是1.8米
?a?b?0.9?1.4 解得
?36a?6b?0.9?0.9?a??0.1 ??b?0.6