y?x2?2x?1的图象．
b4ac?b2,（参考：二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象的顶点坐标是（?）） 2a4a2解：（1）x?2x?1?0 解得 x1?1?2， x2?1?2
∴图象与x轴的交点坐标为（1?2，0）和（1?2，0） ······································ 4分
2b?24ac?b2?4?1?(?2)2???1 ???2 （2）?2a2?14a4?1∴顶点坐标为（1，?2）
将二次函数y?x2图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，就可得到二次函数y?x2?2x?1的图象
（2008年江苏省无锡市，26T，9分）已知抛物线y?ax2?2x?c与它的对称轴相交于点A(1，?4)，与y轴交于C，与x轴正半轴交于B． （1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EF?x轴于F，求当四边形
OPEF的面积等于
7时点P的坐标． 2，?4)是抛物线的顶点， 26．解：（1）由题意，知点A(1??2?1，?? ·········································································································· （2分） ??2a???4?a?2?c，?a?1，c??3，?抛物线的函数关系式为y?x2?2x?3． ································ （3分）
?3)．设直线AC的函数关系式为y?kx?b， （2）由（1）知，点C的坐标是(0，?b??3，?b??3，k??1，?y??x?3． ·则?················································· （4分）
?4?k?b，?0)． 由y?x?2x?3?0，得x1??1，x2?3，?点B的坐标是(3，设直线AB的函数关系式是y?mx?n，
2则??3m?n?0，解得m?2，n??6．
m?n??4．?···································································· （5分） ?直线AB的函数关系式是y?2x?6． ·设P点坐标为(xP，yP)，则yP??xP?3．
?PE∥x轴，?E点的纵坐标也是?xP?3．
设E点坐标为(xE，yE)，
?点E在直线AB上，??xP?3?2xE?6，?xE??3?xP??EF?x轴，?F点的坐标为?，0?，
2???PE?xE?xP?3?xP． ································· （6分） 23?3xP3?xP，OF?，EF??(?xP?3)?xP?3， 2211?3?3xP3?xP?7， ················· （7分） ?S四边形OPEF?(PE?OF)?EF????(x?3)??P22?22?22xP2?3xP?2?0，?xP??2，xP?而?3??2?1，?3?1，当y?0时，x??3， 21?1， 2（9分）
?17??P点坐标为?，?1)． ??和(?2，?22?（2008年江苏省南通市，24T，8分）已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线y?ax?bx?c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标. 24.解：由抛物线y?ax?bx?c与y轴交点的纵坐标为－6，得c＝－6. ∴A（－2，6），点A向右平移8个单位得到点A′（6，6） ∵A与A′两点均在抛物线上，
22?4a?2b?6?6?a?1∴?，解这个方程组，得?
36a?6b?6?6b??4??故抛物线的解析式是y?x?4x?6?(x?2)?10 ∴抛物线顶点坐标为（2，－10）
22，?4)，与y轴交于C，与x轴(2008江苏省无锡) 已知抛物线y?ax?2x?c与它的对称轴相交于点A(1正半轴交于B．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
2（2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线AB于
E，过E作EF?x轴于F，求当四边形OPEF的面积等于
7时点P的坐标． 2，?4)是抛物线的顶点，解：（1）由题意，知点A(1
??2?1，?? ·········································································································· （2分） ??2a???4?a?2?c，?a?1，c??3，?抛物线的函数关系式为y?x2?2x?3． ································ （3分）
?3)．设直线AC的函数关系式为y?kx?b， （2）由（1）知，点C的坐标是(0，?b??3，?b??3，k??1，?y??x?3． ·则?················································· （4分）
?4?k?b，?0)． 由y?x?2x?3?0，得x1??1，x2?3，?点B的坐标是(3，设直线AB的函数关系式是y?mx?n，
2则??3m?n?0，解得m?2，n??6．
?m?n??4．···································································· （5分） ?直线AB的函数关系式是y?2x?6． ·设P点坐标为(xP，yP)，则yP??xP?3．
?PE∥x轴，?E点的纵坐标也是?xP?3．
设E点坐标为(xE，yE)，
?点E在直线AB上，??xP?3?2xE?6，?xE??3?xP??EF?x轴，?F点的坐标为?，0?，
?2?3?xP． ································· （6分） 2?PE?xE?xP?3?3xP3?xP，OF?，EF??(?xP?3)?xP?3， 2211?3?3xP3?xP?7， ················· （7分） ?S四边形OPEF?(PE?OF)?EF????(x?3)??P22?22?22xP2?3xP?2?0，?xP??2，xP?而?3??2?1，?3?1，当y?0时，x??3， 21?1， 2?17??P点坐标为?，?1)． ··········································································· （9分） ??和(?2，?22?（2008江苏省宿迁）在平面直角坐标系中,函数y??x?1与y??yyy3(x?1)2的图象大致是 2yOxOxOOxxABCD
答案选D
（2008江苏省宿迁）某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．
(1)请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；
(2)设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？ (3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？ 解：(1)由题意得y?(140?60?x)(90?x1?5)即y??x2?50x?7200. 102(2) 8000元的利润不是为该天的最大利润． ∵y??121(x?100x?2500)?1250?7200??(x?50)2?8450 22∴当x?50即每间客房定价为190元时，宾馆当天的最大利润为8450元． (3)由?12x?50x?7200?0得x2?100x?14400?0，即(x?180)(x?80)?0 2解得?80?x?180，由题意可知当客房的定价为：大于60元而小于320元时，宾馆就可获得利润． （2008江苏省宿迁）如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为(5,0)，顶点D在⊙O上运动． (1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与⊙O相切；
(2)当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；
(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与
y最小值．
C
D
B
O5x1
A第27题
解：(1) ∵四边形ABCD为正方形 ∴AD?CD
∵A、O、D在同一条直线上 ∴?ODC?90? ∴直线CD与⊙O相切； (2)直线CD与⊙O相切分两种情况:
①如图1, 设D1点在第二象限时,过D1作
yCD1E1?x轴于点E1,设此时的正方形的边长为a,则
D1E1O1B5x(a?1)2?a2?52,解得a?4或a??3(舍去)．
OE1D1E1OD1?? OABAOB由Rt?BOA∽Rt?D1OE1 得
Ay第27题图1 3434∴OE1?,D1E1? ∴D1(?,)，故直线
55554OD的函数关系式为y??x；
3 ②如图2, 设D2点在第四象限时,过D2作
COD2E2?x轴于点E2,设此时的正方形的边长为b,
222则(b?1)?b?5,解得b?3或b??4(舍去)．
E21D2AB5x由Rt?BOA∽Rt?D2OE2
得
第27题图2