（3）1＜t＜5 1、（2008 嘉兴）一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当x?0时，函数值最大；
②当0?x?2时，函数y随x的增大而减小； ③存在0?x0?1，当x?x0时，函数值为0． 其中正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
答案：C
22、（2008 绍兴）已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y? x?1上，下列说法中正确的是（ ）答案：
D
A．若y1?y2，则x1?x2
B．若x1??x2，则y1??y2 D．若x1?x2?0，则y1?y2
C．若0?x1?x2，则y1?y2
(2008甘肃白银)抛物线 y=x2+x-4与y轴的交点坐标为 ．答案：(0，-4)
(2008甘肃白银)如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． ．．(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=
1AC； 2(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值； 若没有，要说明理由． 解：(1)（4，0），（0，3）； (2) 2，6； 由△OMN∽△OAC，得∴ ON=
图20
OMON?， OAOC33t，S=t2． 48当4＜t＜8时，如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4． 方法一：
343(t?4)，∴ BM=6-t．由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8-t，43431∴ CN=t-4． S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积=12-(t?4)-22由△DAM∽△AOC，可得AM=
（8-t）（6-
33t）-(t?4)
2432=?t?3t．
8方法二：
易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t．由△BMN∽△BAC，可得BM=
333BN=6-t，∴ AM=(t?4)． 444以下同方法一． (4) 有最大值． 方法一：
当0＜t≤4时，∵ 抛物线S=时，S可取到最大值
3?4=6；当4＜t＜8时， 832∵ 抛物线S=?t?3t的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S＜6．
8综上，当t=4时，S有最大值6． 方法二：
32t的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，∴ 当t=482?32t，0?t≤4??8∵ S=?
??3t2?3t，4?t?8??8∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．
显然，当t=4时，S有最大值6．
y x=1 2（2008甘肃兰州）已知二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象如图5所示，有下列4个结论：①abc?0；x -1 O 2②b?a?c；③4a?2b?c?0；④b?4ac?0；其中正确的结论有（ B ）
图5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2（2008甘肃兰州）下列表格是二次函数y?ax?bx?c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程
ax2?bx?c?0（a?0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ C ）
x y?ax2?bx?c A．6?x?6.17 C．6.18?x?6.19
6.17 6.18 6.19 6.20 ?0.03 ?0.01 0.02 0.04 B．6.17?x?6.18 D．6.19?x?6.20
222（2008甘肃兰州）在同一坐标平面内，下列4个函数①y?2(x?1)?1，②y?2x?3，③y??2x?1，
④y?122x?1的图象不可能由函数y?2x?1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 ．．．2（填序号）．答案：④
（2008甘肃兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑 料布y（m2）与半径R（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部 分） ．答案：y?30πR?πR2
（2008甘肃兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
E y
C 10m
F 6m
20m A O B x
图16 图17 0)(10，，，0)(06)．设抛物线的解析式为y?ax2?c，解：（1）根据题目条件，A，B，C的坐标分别是(?10，，y ?6?c，将B，C的坐标代入y?ax?c，得?
?0?100a?c2C H x
332x?6． 解得a??，c?6．所以抛物线的表达式是y??50503?52?6?4.5 （2）可设F(5，yF)，于是yF??50从而支柱MN的长度是10?4.5?5.5米．
A D N O G B 0)．过G点作GH垂直AB交抛（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7，物线于H，则yH??3?72?6≈3.06?3． 50根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
11.二次函数
1.（2008齐齐哈尔T15）．对于抛物线y??(x?5)?3，下列说法正确的是（ ）
1323) A．开口向下，顶点坐标(5，3) C．开口向下，顶点坐标(?5，3) B．开口向上，顶点坐标(5，3) D．开口向上，顶点坐标(?5，15．A
2. （2008哈尔滨市T21）21．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
4ac?b2b（参考公式：二次函数y＝ax＋bx＋c＝0，当x＝-时，y最大（小）值?）
4a2a2
21．解：（1）根据题意，得S?60?2x?x??x2?30x 2自变量x的取值范围是0?x?30 （2）?a??1?0，?S有最大值
?x??b30???15 2a2?(?1)S最大4ac?b2?302???225
4a4?(?1)?当x?15时，S最大?225
答：当x为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．
1．（2008山东济南）(本小题满分9分)
已知：如图，直线y??3x?43与x轴相交于点A，与直线y?3x相交于点P．
（1）求点P的坐标．
（2）请判断?OPA的形状并说明理由．
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．
求：① S与t之间的函数关系式． y ② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值．
P E B
O x F A
第23题图 ??y??3x?43．解：（1）? ......................................................................................... 1分
??y?3x??x?2解得：? .................................................................................................... 2分
y?23??∴点P的坐标为(2，23) ........................................................................................ 3分
y P （2）将y?0代入y??3x?43 ?3x?43?0
E ∴ x?4，即OA=4 ..................................................................................................... 4分 B 做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=23 O D 23F ?3 ∵ tan∠POA=2∴ ∠POA=60° ......................................................................................................... 5分 第23题图1 ∵ OP=22?(23)2?4
A x ∴△POA是等边三角形． .........................6分
（3）① 当0 在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t ∴EF= 13t，OF=t 22∴S= 132·OF·EF=t ................................7分 28当4 易知：CE=PE=t－4，AE=8－t ∴AF=4－ 13t，EF=(8－t) 22 y P E ∴OF=OA－AF=4－（4－∴S= 11t）=t 22B C 1(CE+OF)·EF 2= 113(t－4+t)×(8－t） 222A O F x =－ 33t2+43t－83 ................................. 8分 8第23题图2 ② 当0 331683t2+43t－83=－3(t－)2+3 88331683 时，S最大= 3381683>23，∴当t=时，S最大=3 ........................................................ 9分 ∵3332.（2008山东济南）．已知：抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)，顶点C (1，?3)，与x轴交于A、B两点，