OE2D2E2OD2?? OABAOB∴OE2?43433,D2E2? ∴D2(,?)，故直线OD的函数关系式为y??x. 55554(5?x)2?(1?x2)?26?10x
2(3)设D(x,y0),则y0??1?x,由B(5,0)得DB?∴S?11BD2?(26?10x)?13?5x 22∵?1?x?1
∴S最大值?13?5?18，S
14．(2008安徽)如图为二次函数y?ax2?bx?c的图象，在下列说法中： ①ac?0；②方程ax?bx?c?0的根为x1??1，x2?3； ③a?b?c?0；④当x?1时，y随着x的增大而增大．
-1 O 3 x 2最小值?13?5?8.
y 正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
第14题图 答案①②④
21．(2008安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y??32x?3x?1的一部分，如图． 52（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
33?5?19[解] y??x2?3x?1???x???．
55?2?4319???0，?函数的最大值是．
5419答：演员弹跳的最大高度是米．
4（2）已知人梯高BC?3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？
请说明理由． [解]
y（米）
B
O
第21题图
C x（米）
当x?4时，y???4?3?4?1?3.4?BC，所以这次表演成功．
9．(2008芜湖)函数y?ax?b和y?ax2?bx?c在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）
352
答案C
24．(2008芜湖)（本小题满分15分）
如图，已知 A(?4,0)，B(0,4)，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
(1) 求C点坐标及直线BC的解析式;
(2) 一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象; (3) 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找
抛物线上所有满足到直线AB距离为32的点P． 解:
（1）
过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知： △ABO∽△ACD， ∴出
AOBO4??． ADCD9由已知A(?4,0)，B(0,4)可知： AO?4,BO?4．
∴AD?CD?9．∴C点坐标为(5,9)． 直线BC的解析是为： 化简得： y?x?4
（2）设抛物线解析式为y?ax2?bx?c(a?0)，由题
意得：
y?4x?0? 9?45?04?c???9?25a?5b?c ， ?b2?4ac?0?1?a??225?a1?1?4??解得： ?b1??4?b2?5?c?4??1?c2?4 ??∴解得抛物线解析式为y1?x2?4x?4或y2?又∵y2?124x?x?4． 255124x?x?4的顶点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去． 255∴满足条件的抛物线解析式为y?x2?4x?4 （准确画出函数y?x?4x?4图象）
（3） 将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到 直线AB的距离为h， 故P点应在与直线AB平行，且相距32的上下两条平行直线l1和l2上． 由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为32． 如图，设l1与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点， 在Rt△BEF中EF?h?32，?EBF??ABO?45， ∴BE?6．∴可以求得直线l1与y轴交点坐标为(0,10) 同理可求得直线l2与y轴交点坐标为(0,?2) ∴两直线解析式l1:y?x?10；l2:y?x?2．
?2?y?x2?4x?4?y?x2?4x?4根据题意列出方程组： ⑴?；⑵?
y?x?10y?x?2???x1?6?x2??1?x3?2?x4?3
∴解得：?；?；?；?
y?0y?16y?9y?1?1?2?4?3∴满足条件的点P有四个，它们分别是P2(?1,9)，P4(3,1)1(6,16)，P3(2,0)，P [注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！]
26．（08南京）（8分）已知二次函数y?x2?bx?c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
?1 ? 10 ? （1）求该二次函数的关系式； x y 0 5 1 2 3 2 2 1 4 5 ? ? （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A(m，y1)，B(m?1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小． 解：（1）根据题意，当x?0时，y?5；当x?1时，y?2．
?5?c，所以?
?2?1?b?c.?b??4，解得?
?c?5.所以，该二次函数关系式为y?x2?4x?5． ······················································· 2分 （2）因为y?x2?4x?5?(x?2)2?1，
所以当x?2时，y有最小值，最小值是1． ························································ 4分 （3）因为A(m，y1)，B(m?1，y2)两点都在函数y?x2?4x?5的图象上， 所以，y1?m2?4m?5，y2?(m?1)2?4(m?1)?5?m2?2m?2．
·················································· 5分 y2?y1?(m2?2m?2)?(m2?4m?5)?2m?3． ·所以，当2m?3?0，即m?当2m?3?0，即m?3时，y1?y2； 23时，y1?y2； 23当2m?3?0，即m?时，y1?y2． ···································································· 8分
219．（08连云港）（本小题满分8分）
2)(32)(23)(11)，． 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为(0，，，，，，（1）请在图中画出△A?B?C?，使得△A?B?C?与△ABC关于点P成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A?B?C?的三个顶点，求此二次函数的关系式． y C
A B
P
x O （第19图）
???解：（1）△ABC如图所示． ················································································ 3分
y C
A B
P x O （第19答图） 0)(?1，，，0)(0?1)． （2）由（1）知，点A?，B?，C?的坐标分别为(2，， ?1)， 由二次函数图象与y轴的交点C?的坐标为(0，故可设所求二次函数关系式为y?ax2?bx?1． ·················································· 5分
1?a???4a?2b?1?0?2??0)B(?1，0)的坐标代入，得?将A(2，，，解得?．
1a?b?1?0??b????2121x?x?1． ························································ 8分 2224．（08连云港）（本小题满分14分）
如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF处时，设PE，PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H． （1）求直线AC所对应的函数关系式；
（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：
①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由． y
故所求二次函数关系式为y?A P I C