nn????n?? （对质点系） F?dt?p?p??p?????0?0?i?1i?i?1i?1??若体系所受的合外力?F?0，此时体系的动量守恒，即：p??mi?i?恒量
t? I?i4、碰撞定律： e??2??1?10??20弹性碰撞?1???0完全非弹性碰撞 ?0?e?1,非弹性碰撞???dLd??5、角动量定理： M??r?p? （对质点） ?dtdt??dLM外??dt?i?dLidt??i??ri?Fi （对质点系）
?当质点或质点系所受的合外力矩为零时，质点或质点系的角动量守恒，即：L?常矢量
三、转动的刚体： （一）基本概念：
??ri2?mi?1、转动惯量： I??i??r2dm????离散 2、转动动能： Ek?连续?12?I?
23、力矩： M?r?F 4、角动量： L?I?（对刚体）
?5、角冲量： H??t0??M?dt?M??t 6、力矩的功： A????21M?d?
（二）基本定律和基本公式：
21、平行轴公式：I?IC?mh 正交轴公式：Iz?Ix?Iy
2、转动定律：M?I? 3、转动动能定理：
A???M?d??12I??212I?0
tt024、角动量定理：
H??M?dt??L?I??I0?0
?5、角动量守恒定律：若刚体受到的合外力矩M?0，则刚体的角动量守恒L?I??恒矢量
四、机械振动： （一）简谐振动方程：
???2x?0 x1、简谐振动动力学特征方程： F??kx 2、简谐振动运动学特征方程： ?3、简谐振动的运动方程：x?Acos(?t??)
如果物体的运动规律满足上述三个方程中的任意一个，即可判定该物体的运动为简谐振动。 （二）描述简谐振动的物理量：
1、周期T，频率?和角频率?： T，?和?仅取决于振动系统本身的性质，因此称为固有周期、固有频率和固有角频率。它们之间关系为 ??2???2?T
km2?mk（1）对于弹簧振子，有 ??， T???2?
（2）对于单摆，有 ??gl， T?2???2?lg
2、振幅A和初位相?：A和?除与系统性质（?）有关外，完全由初始条件?x0,?0?确定。
??0???x??0? （2）初位相?：由tan??，即可求
??x??0202（1）振幅A： A?得?
若物体初速?0仅知方向而不知数值时，可以采用另一种解析法或旋转矢量法来确定初位相?。
（三）简谐振动的速度、加速度和能量： 1、简谐振动的速度：??dx??????Asin??t?????Acos??t???? dt2??注意，速度的位相比位移的位相超前?2。
2、简谐振动的加速度：
a?d?dt?dxdt22???222???Acos??t??????Asin??t??????Acos??t????2???
注意，加速度的位相比速度的位相超前?2，比位移的位相超前?。
3、简谐振动的能量：
Ek?12m?2?12m?Asin222??t???
Ep?12kx?2121kAcoskA?222??t???
m?A
22Ek?Ep?E2 E?Ek?Ep?122（四）旋转矢量投影法：
该法可以简洁、直观地分析振动情况及振动的合成等问题，并能直接看出位相的超前或
落后，要求熟练掌握。 （五）简谐振动的合成：
1、同方向、同频率两简谐振动的合成：同方向、同频率两简谐振动的合成仍然是简谐振动，其角频率与原来分振动的角频率相同，其振幅和初位相分别为
A?A1?A2?2A1A2cos(?2??1)； ??arctg22A1sin?1?A2sin?2A1cos?1?A2cos?2
当????2??1?2k?(k?0,?1,?2,?)时，合振动的振幅A?A1?A2为最大； 当????2??1?(2k?1)?(k?0,?1,?2,?)时，合振动的振幅A?A1?A2为最小，当分振幅A1?A2，合振幅A?0。
*
2、同方向、频率稍有差异的两简谐振动的合成：合振动为拍振动；振幅变化的频率称
为拍频率，大小为 ???1??2。
*
3、相互垂直、频率相同的两简谐振动的合成：合振动质点运动的轨迹通常为椭圆，特
殊情况下为直线或圆。 五、机械波：
（一）机械波的产生与传播： 1、条件：波源和媒质
2、位相传播：波传播的是振动的位相，沿波的传播方向，各质点振动的位相依次落后。 （二）波速、波长和周期：
波速u：单位时间内，一定振动位相传播的距离，其值决定于媒质的性质。 波长?：波传播方向上位相差为2?的两点间的距离，表示波的空间周期性。 周期T：波中各质点完成一次完全振动所需的时间。表示波的时间周期性。 频率?：单位时间内通过波线上某一点的“完整波”的数目。
T?1?， u??T???
（三）平面简谐波：波源为简谐振动，媒质为均匀的、各向同性的、无限大整个空
间
1、波动方程（波函数）：y(x,t)?Acos???t??????????x????0? u??2、能量密度：w??A?sin???t?222?x?122???0?； 3、平均能量密度：w??A?
2u??124、平均能流密度（波强度）： I?wu?（四）惠更斯原理：
?A?u
22波所传播到的空间各点都可以看作是发射子波的波源，任一时刻这些子波的包络就是新的波面。
（五）波的干涉：
波的叠加原理：几列波在媒质中任一点相遇时，相遇点振动的位移等于各列波单独存在时该点振动位移的矢量和。
波的相干条件：????2??1?2?r2?r1???2k?,????(2k?1)?k?0,1,2,?（加强）k?0,1,2,?（减弱）
??k?,?当?1??2时， ??r2?r1????(2k?1)?2?k?0,1,2,?（加强）k?0,1,2,?（减弱）
（六）驻波：
两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，形成驻波。有波节和波腹，相邻两波节或波腹之间的距离为（七）多普勒效应：
当观察者和波源相向运动时， ?R?u??Ru??S?2。没有位相和能量的传播。
?S
当观察者和波源相背运动时，上式?R和?S取负值。 六、气体动理学理论： （一）基本概念：
1、平衡态，准静态过程，理想气体分子模型，统计假设 2、气体分子的自由度：i?t?r?s
对于常温下的刚性分子：i?t?r（单原子、双原子、多原子分子的i分别为3，5，6） 3、三种特征速率（麦克斯韦速率分布下） 最概然速率： ?p?2kTm?0?2RT??1.414RT?8RT
平均速率： ?????f(?)d??8kT?m1???3kTm?1.60RT?
方均根速率： ?222?????f(?)d??????0???3RT??1.732RT?
4、平均碰撞频率： Z?2?dn?
25、平均自由程： ???Z?12?dn2?kT2?dp2
（二）基本定律和基本公式： 1、状态方程：
理想气体： pV??RT ?ap?范德瓦尔斯气体（1mol）：?2?V0??a???V0?b??RT，要理解2和b的物理含义。 ?V0?22、理想气体的压强公式： p?13nm??23n?t?nkT
?3?2kT?i?53、能量均分定理（刚性分子）：E?kT??kT2?2?6?2kT?单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子
4、理想气体的内能公式： E?i2?RT
3?mdN?f(?)d???5、麦克斯韦速率分布律（物理含义）： ?2?kTN?3?2?2kT??4????e?2m?22?d?
?m其中，分布函数（物理含义）： f(?)???2?kT??2?2kT??4????e?m?2
归一化条件：??0f(?)d??1
?EpkT?EpkT6、玻尔兹曼分布律： dN?n0e对于重力场： n?n0e*
?kTdxdydz， n?n0e?mghkT
mgh， p?p0e
7、迁移过程基本公式：
dudy（1）内摩擦： Fr???dQdtdMdt?S， ??13???
（2）热传导： ??KdTdyd?dy?S， K?13???CV??CV??
（3）扩 散： ??D?S， D?13??