对于三股线的
p3S2?3时，捻心趋向无穷远，纱中各点的?p1S3?t3?3?t1 (8. 42)
捻幅相等。故三股线的最佳捻系数为：
二．纱中纤维的排列与密度
纤维在纱中的排列是指纤维间的相互堆砌方式。纱中纤维可
以伸直或伸长和卷曲起拱；纤维会发生位置的变化和纠缠；纤维可以在某一段中与周围任何纤维都不接触。因此纤维的聚集方式复杂、堆砌密度不同。故讨论三个问题：纱线中纤维的理想排列；纱线的密度和填充系数；纱线中纤维的实际堆砌形式。 1． 理想堆砌方式
Schwarz就圆形截面纤维在纱中的排列状态，提出了两种基本的理论排列方式：开启式（open packing）排列；
密堆式排列（hexagonal close packing）。 （1）开启式：是指圆形纤维的分层排列。显然，堆砌i层的纱
线表观外径为： ryi?(2i?1)rf (8. 43) 第i层纤维的螺旋半径Ri为： Ri?2(i?1)rf (8. 44) 第i层纤维根数： ni?INT??sin?1??1? (8. 45) ?2(i?1)?表8- 1 开启式纤维排列参数表
纱的半i层最多纱中纤维各根纤维i层间隙各层半径 i层间隙角 填充系数 层数 径 纤维根数总根数所占角度距 Ri ?i ?i i ryi ni Ni ?(?? i1 2 3 4 5 6 7 8
0 2 rf 4 rf 6 rf 8 rf 10 rf 12 rf 14 rf 1 rf 3 rf 5 rf 7 rf 9 rf 11 rf 13 rf 15 rf - 6 12 18 25 31 37 43 7 19 37 62 93 130 173 11
60 28.96 19.19 14.36 11.48 9.56 8.19 0 12.54 14.61 0.96 4.17 6.27 7.74 0 0.85 rf 1.50 rf 0.13 rf 0.72 rf 1.31 rf 1.89 rf 0.778 0.760 0.755 0.765 0.769 0.769 0.769 有i层堆砌的纤维总根数Ni： Ni??nk (8. 46)
k?1i1第i层间隙角?i为： ?i?2??2[sin]?ni (8. 47)
2(i?1)?1?i第i层的间隙距?i：?i?24(i?1)?1?sin()rf; (i?2) (8. 48)
22i层纤维砌成纱的填充率?i：?i?Af?NiAyi?Ni(2i?1)2 (8. 49)
图8- 9 开启式纤维在纱中的分层同心圆排列方式 （2）密堆式： 密堆式的前题为任意一根纤维可与周围6根纤维
形成接触，构成六角的紧密堆砌。这种堆砌随着芯纱的根数不同而形成不同的纱的结构外形，如图8- 10所示。当然随着层次的扩展，外形逐渐变化为六角形，但在实际中多层堆砌会圆化。 5根纤维为芯的，虽然在紧挨芯层的一层（第二层）可能不满足紧密堆砌的条件。但多层后能符合密堆条件，如图8- 10(e)。 单纤维为芯的多层密堆时，纱中心到转角处的半径为：
rci?2(i?1)rf (8. 50)
到边的垂直距离为： rli?3(i?1)rf (8. 51)
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图8- 10 不同纤维数芯层的密堆式模型
第i层的纤维根数为： ni?6(i?1) (8. 52)
?Ni23[3(i?1)]i层纤维的填充率： ?i?53) ; (Ni??nk; i?1) (8.
k?1i相对不同芯纤维量的各各参数的值见表8- 2所示。 表8- 2 单芯密堆式排列各层纤维及其相关参数表
层数 纱芯中心与纤维层中心距离 i层纤维数ni 总纤维数Ni i 到转角处 垂直于中心边 1 0 0 0 1 2 2 rf 1.732 rf 6 7 3 4 rf 3.464 rf 12 19 4 6 rf 5.196 rf 18 37 5 8 rf 6.928 rf 24 61 6 10 rf 8.660 rf 30 91 7 12 rf 10.392 rf 36 127 8 14 rf 12.124 rf 42 169 填充系数?i 0.9069 0.8505 0.8647 0.8740 0.8801 0.8843 0.8874 0.8898 对不同芯纤维根数（2,3,4,5根）的各层纤维数计算，可按
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下式计算： ni'?6(i?1)?nc (8. 54) 式中nc为芯层纤维数，取2~ 5；6根回到1根为芯的情况。
2．纱线的密度和填充系数
由前面纱线线密度讨论时引出了纱线的比容，其为单位质量的纱所具有的体积来表示，即式(8.6)所示。
2?R2tan?5 (8. 55) ?y??105??102Nt4?T?Nt纱线的密度为比容的倒数，故
Nt4?T2Nt?5?5?y??2?10?10 (8. 56) 2?y?Rtan?1 纤维的密度与纱线的密度是不同的，因为纱线中为纤维和空
隙共同组成的结构。为表示纤维占纱成空间的填充率，用填充系数?来表示，如式(8.14)，(8.15)和(8.49)所述
纤维的比容?y纱线的密度 (8. 57) ???＝??y纱线的比容?f纤维的密度?f ?值越大，则表示纤维在纱中的密集程度越高，即堆砌越紧密。前面的理论讨论开启式堆砌为0.7～0.8，而密堆式为0.85～0.9。实际上纤维在纱线中的填充系数为0.3～0.9，且大多<0.7。这说明按照理论公式讨论的堆砌密度有一定的差异。 三．纱中纤维的实际排列状态
理论堆砌方式在实际纱中是很少达到的，因为理论排列为有序排列。有许多因素会影响此有序规则排列，纤维的几何形态，粗细不匀；纱线的捻度及不匀；不同纤维混合等。
如图8- 11的纱线截面中的纤维排列，存在众多非接触的纤维和无规排列。而且纱的外形亦非理论排列的圆形和六角形。
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图8- 11 纱截面中的纤维排列状态及截面轮廓 如纱中纤维的堆砌密度为内紧外松状态，见图8- 12所示。
图8- 12 径向不同层数与填充紧度系数的关系
第二节 纤维在纱中的转移与分布
纤维本身性质的差异和纱中不同位置纤维所受的力学作用不同，会造成纤维在纱中的移动或称为纤维的转移；以及纤维的分布位置、堆砌紧度的不同。
一．纤维的转移与表征
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