考虑纤维长度的影响，按照Poisson分布的计算，长度的不匀是不影响纱条的不匀的。实际情况中，纤维越长，纤维的折钩，弯曲就越多。这会影响纤维截面的大小，因为折叠纤维是同步运动的。纤维越长，如不折叠，则被取到的概率越大，这也会影响纤维排列的效果。所以纤维长度的不匀同样会影响到纱线条干的不匀，只是这方面的讨论较少。
更复杂的考虑纤维长度分布及其与细度间相互关系的纱条不匀的公式有：
(?pjaj)??jpa22j?1k?1j?1k?2j?12j?1?(?jpj)?(1??)??jpjqja2j2a2j?1j?1k?1k?1Clim?[A?jpjajj?1k?1]12 (8. 86)
式中：A，a分别为纱条和纤维的平均截面积，A?NyNfa；Ny，Nf分
别为纱条和纤维的平均线密度。k为纤维长度分组数；j为分组序数（j＝1,2,……, k），pj为各组的纤维频率（％）；qj?1?pj。aj为j组纤维的平均截面积，?a为纤维截面积的均方差。?为纤维长度与细度间的相关系数。
当纤维的长度与细度之间的相关程度不显著时，即
22；且纤维为等长的情况下，即纤维长度不匀率??0，?a(1??2)??a等于零时，全部纤维同属一组长度，而q1＝0。式(8.86)pj?p1?1，
转化成Mardindale公式(8.84)。
Clim?2(1?a1)2?(1?1)?12?a12?1?1??a?0A?1?a1
。
?NfNy?a21(a?a?C}?21212ANy12(1?CA)； 其中n?nNf 显然，纱线细度愈细，纱条的不匀越高。而纤维的细度愈细，
单位截面中的纤维根数愈多，纱条的不匀也就愈小，这与传统概念完全一致。
三．纱条不匀表征中的问题 1． 极限不匀与纱条不匀的关系
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我们已经知道纱条的细度不匀CVy来源于纱条的极限不匀Clim和附加不匀Ce，即：
2CVy2?Clim?Ce2
(8. 87)
条干均匀度仪的电容
法和光电投影纱条粗细法测量[2]。而Clim可由Mardindale式进行计算，则附加的加工不匀Ce可以求出。通常用不匀率指数（index of irregularity）I表示，且为恒大于1的值。对棉纺纱条，一般I为2~8，其中棉纱为2~2.5。对毛纺纱条，一般I为1.2~18，其中精梳毛纱为1.2 ~1.3。
I?CVy/Clim?1
CVy可以由纱段称重法，测厚法，Uster
(8. 88)
2． 纱条的变异－长度曲线
对纱条的粗细变化，理论上可以测出纱条各截面处的粗细值，如图8- 35所示。但实际测量往往是一段纱条的平均粗细值。如切段称重法，取决于切断的长度和重量或平均线密度值。Uster条干均匀度仪一般为8mm段长，光电投影取决于光带的宽度或CCD的感应宽度像素值。因此，测量纱条段的长度l变化，如图8-35中的l1和l2所示（l1>l2），片段内的粗细不匀CW(l) 和片段之间的平均粗细不匀CB(l)发生变化，显然CW(l1) > CW(l2)；CB(l1) < CB(l2)。而所表征的纱条却是同一试样，同一粗细波动曲线。
图8- 35 l片段内和l片段间的不匀变化示意图
纱条的不匀CVy即纱条细度的变异系数，其平方称为变异CVy2，反映纱条总的粗细不匀，理论上根据分组后的总方差等于组内
37
方差与组间方差和的原则，可得式(8.89)：
CVy2?CW(l)2?CB(l)2 或 VT?W(l)?B(l)
(8. 89)
即片段内的变异W(l)和片段间的变异B(l)之和等于总变异VT，其中W(l)?CW(l)2；B(l)?CB(l)2；VT?CVy2。
由图8- 35可以直观地看出，当l增大时，片段内的不匀增大，而片段间的不匀减小；反之l减少，CW{l}下降，CB{l}增加，并有：
CW(?)?CVy；CB(0)?CVy
(8. 90)
或：W(l)?B(l)?W(?)?B(0)；CW(l)2?CB(l)2?CW(?)2?CB(0)2 (8. 91)
根据此变异与长度的关系，可以画出变异－长度曲线，如图8- 36。
图8- 36 变异－长度曲线
38
图8- 37 随机加周期不匀的变异－长度曲线 图8- 38
随机和周期性不匀波谱图 Breny和Olerup对周期性的波动不匀的情况做了变异－长度曲线的分析，其取纤维平均长度为4cm；加工中周期性的牵伸波为20cm。其各自的变异长度曲线如图8- 37 (a)随机不匀和(b)周期不匀；其叠加后，即为加工成的纱条的变异－长度曲线图8- 37 (c)。显然，周期性正弦不匀在叠加后的曲线上已成不太明显的脉动曲线，这种脉动的显著程度取决于周期性不匀的幅值。显然，若有几组不同波长的周期不匀VS(l)曲线，同时叠加到随机不匀VR(l)曲线上时，就很难分辩出来，所以变异－长度曲线不适于周期性不匀信号的分析。 3．不匀波谱图
不匀波谱图又称不匀波长谱图，或频谱图。其是分析周期性不匀，包括牵伸波不匀的最有效的方法。运用平衡随机过程谱分析方法，取：
S(lg?)?ksin[3]
[4]
?l??l? (8. 92)
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式中，S(lg?)为波长取对数坐标时的不匀波幅值；?为不匀的波长；l为纤维的平均长度； k?纤维根数。
随机波谱图，正弦波谱图和叠加波谱图的特征如图8- 38所示。
为讨论随机不匀和正弦周期不匀的叠加，须采取功率谱，即将振幅函数S转变为功率函数E。由于
E(lg?)?[S(lg?)]2?1?nsin21?n，其中n为纱条截面中平均
?l??l? (8. 93)
又绝对功率函数为：
?(lg?)?n2E(lg?)?nsin2??l??l? (8. 94)
则随机不匀谱SR(lg?)和各周期不匀谱SS(lg?)可以按式（8.94）叠加：
S(lg?)＝??i(lg?)/n2??Ei(lg?)
(8. 95)
对不同长度的纤维叠加通式为：
1S(lg?)?E(lg?)??n2?ni?1ksin2i??li??li? (8. 96)
式中i为不同的纤维长度组。
对于纤维的随机不匀分布，形成最大波谱峰的波长值通常为
纤维平均长度的2～2.5倍
即 ?mex?(2~2.5)l (8. 97)
实际纤维的不匀波谱图，根据式(8.87)的原理，随机不匀即极限不匀，周期不匀为加工附加不匀，将其叠加到随机不匀上，如图8- 39所示。其中如“烟囱”为典型的周期不匀；“小山”
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