?X??Z0??ZC，由式(8.72)可得：
X?ZX1(?1) Lcos??Ty/6?Ty6?)/[?(1?cos?)?Ty6则：
ZX?L?X(cos?? ] (8. 77)
如果X为中心纤维从开始起拱到向外转移的临界值，则中心
纤维在纱中心停留的距离ZC应为：
ZC?Z0?ZX?L(cos??Ty6?){ln[1?Tysec?6?(1?cos?)?Ty]??x}(8. 78)
?(1?cos?)?Ty/6 因为每次一根纤维停留在纱中心ZC距离时，表示完成了二次转移，一次向外，一次向内；同时，每一根纤维均有1/7的概率停留在纱的中心。因此，每根纤维每100cm完成的平均转移数k，即转移频率为：
k?200 7zC (8. 79)
由式(8.78)和(8.79)可知，转移频率与加捻角?，加捻张力Ty，加捻区自由长度L，纤维拉伸模量?，以及产生转移必须的纤维起拱程度X有关。X值不是一个常数，而与?，Ty，L及纱的特性有关。但X值只对ZX值有影响，而Z0值比ZX值大得多，因此X值对ZC影响不会太大，对转移频率k亦影响不会太大。 图8- 25中的曲线为公式(8.79)的理论计算结果，离散点为实测数据，计算用各系数值为：
L=3.0或9.7cm；?＝20°；?＝1300gf；捻度＝4捻/cm；纤维为100旦尼尔；X值人为取，当L＝3.0cm时X=0.03；0.05；0.07。当L＝9.7cm时，X＝0.02；0.03。
根据实验结果和理论曲线对比，当自由长度为3cm时，转移所离的纤维起拱程度约在5％-7％之间；而当L＝9.7cm时，起拱程度在3％左右。
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图8- 25 Hearle和Marchant对7股长丝加捻后，转移频率
的理论和实际结果时比。x为发生转移所需的起拱程度 上述理论推导和实验结果，尤其是实验结果，说明了中间纤维发生转移前，必须是张力首先为零，而且纤维必须有一定程度的起拱，纤维才有可能发生转移。
2．纤维转移的几何机理
纤维转移的几何原因，与纤维束的形状和加捻的程度有关，故在讨论几何机理前，先分析纤维束加捻的形式。 1）纤维束加捻的形式
在这以前，我们均假设成纱的纤维束为圆柱形的集合体，而且成纱时有一定的张力。但实际情况中，纤维束并非为圆柱形，还会有扁平带状，而且在很低的张力下完成加捻。
Balls早在1928年就指出，纱是由加捻圆柱状和扁平带状两种纤维集合体所形成的。他认为，“扁带加捻”是在低张力下发生；而“圆柱状纤维束加捻”是在高张力时发生。
Hearle和Bose对两种加捻方式作了研究，发现当捻度较小时，扁带状的纤维束加捻结果如图8- 26 (a)所示；当捻度提高达某一值时，扁带会发生如图8- 26 (b)的环绕圈状加捻。 因此对两种不同形状聚集的纤维束来说，存在三种加捻形式：
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⑴圆柱状纤维束加捻；⑵扁平带纤维束加捻；⑶扁平带纤维束圈捻。三种加捻过程，纱截面中纤维相对位置的变化，如图8- 27。
图8- 26 扁带加捻的两种形式
图8- 27的(a)，(b)中纤维均未发生内外层转移，而图8- 27 (c)的圈捻使原来内外层的纤维产生转移。
图8- 27 三种形式的加捻与变化
典型的由两种不同颜色的粘胶纤维分层构成的扁平带状纤维束，经普通扭转加捻后，依然为双边分布，如图8- 28(a)。而经圈捻后，纤维发生了位置的变化，如图8- 28(b)为皮芯结构。 2）几何转移的理论解释
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扁平带状纤维束的圈捻提供了纤维在加捻中的位置变化，这是纤维集合体几何结构原因导致的纤维转移。Hearle和Bose对
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此作了解释。
图8- 28 扁平粘胶纤维束加拈和圈捻的结果
图8- 29 圈捻的几何转移示意图 图8- 30 两种转移机理及其综
合作用对转移频率的影响
3）实际纤维束加捻中的转移机理
以上纤维转移机理的讨论。一是基于纤维的张力变化；一是由纤维几何位置和形态引起的。其均可定性和定量地描述纤维的转移机制和转移频率，并有实验结果支持。Hearle，Gupta
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和Goswami等人指出，这两种转移机理并不相互排斥，当两种机理同时存在时，其转移频率的变化应该如 图8- 30所示。 从图中可以看出，在低张力时，由于张力机理的作用，转移频率很高，这时张力机理起主导作用。在高张力下，转移频率将降低，但转移并没消失，这时几何机理起主导作用，因为几何机理取决于是否发生圈捻，转移频率与张力无关。
实际纺纱中，往往是这两种机理的综合作用。如环锭纺纱中，纺纱张力远远低于停止发生转移的临界张力，且须条为扁平带状，故张力和几何作用共存。试验结果表明，一方面由于纺纱张力的作用使外层纤维，或罗拉夹持的纤维束两侧的纤维，不断地向中间松驰纤维挤压，而形成转移，其转移频率较高。另一方面由几何机理的作用，使具有初捻的扁带纤维束形成圈捻，而造成纤维的转移，这种转移频率较低。即几何转移的周期较长，且不受张力的影响。这二方面的作用，共同造成了纤维在成纱中的转移，为两种转移频率的叠加，如前 图8- 30所示。由此，综合作用的转移曲线是由一频率较高曲线叠加在一频率较低的曲线上所形成的。频率高的部分是由张力机理引起；
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频率低的部分是由粗纱捻度的几何机理引起。 在转杯纺中，纤维须条为三角形，在气流和离心作用下，须条堆砌紧密，又无甚初始捻度，故几何机理作用极少。一般转移主要靠张力机理，且转移幅度较小，而外层包缠纤维较多。由于纤维束的喂入端为自由端，所以与原张力机理实验有别。 在长丝纱纺制中，两种机理都起着重要的作用，但根据理论计算的转移频率，一般比实测值低。
上述实验结果尽管能说明一些问题，但也存在许多疑问和差异，此表明纤维转移的研究中还有许多工作要做。
三．纤维在纱截面中的径向分布
纤维在张力和几何作用下会发生转移，这都是对相同性质的纤维而言。纤维的性状不同，会使纤维在纱中较多地倾向于处
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