专题三、相似三角形与圆的综合应用
1、（2010）已知：如图，?ABC内接于?O，AB为直径，弦CE?AB于F，C是?AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q． （1）求证：P是?ACQ的外心； （2）若tan?ABC?3,CF?8,求CQ的长； 4 （3）求证：(FP?PQ)2?FP?FG．
2、（2014?镇江）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似； （3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．
3、（2013?桂林）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O． （1）求证：点D在⊙O上； （2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．
4、（2012?泰州）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C． （1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由； （2）若PC=2围．
，求⊙O的半径和线段PB的长；
（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范
5、（2012?德阳）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：AE?FD=AF?EC； （2）求证：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．
6、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与三角形的三边切于点D,E,F，连接AD与内切圆相交于点P，连接PC,PE,PF,FD,ED，且PC⊥PF。 （1）求证：△PFD∽△PDC； （2）
EPPD? DEDC
7、（2012?十堰）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形； （3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求
的值．
8、（2004?武汉）已知：如图，直线y=kx+3（k＞0）交x轴于B点，交y轴于A点，以A为圆心，AB为半径作⊙A交x轴于另一点D，交y轴于E、F两点，交直线AB于C点，连接BE、CE，∠CBD的平分线交CE于I点． （1）求证：BE=IE；
（2）若AI⊥CE，设Q为弧BF上一点，连接DQ交y轴于T，连接BQ并延长交y轴于G点，求AT?AG的值；
（3）设P为线段AB上的一个动点（异于A、B），连接PD交y轴于M点，过P、M、B三点作⊙O1交y轴于另一点N．设⊙O1的半径为R，当不变；②
时，给出下列两个结论：①MN的长度
的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确
的结论并求出其值．
专题四、圆中的面积问题
1、（2013）如图，⊙O的半径r?25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC?BD于点
H，P为CA延长线上的一点，且?PDA??ABD.
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由： （2）若tan?ADB?长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积.
2、（2013?钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半径OD； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）求图中两部分阴影面积的和．
343?3，PA?AH，求BD的43