1. (2011 贵州省黔南州) 北京时间2011年3月11日13时46分，日本东部海域发生9级强烈
地震并引发海啸．在其灾区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量y1（万件），供应量
y2（万件）与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式：y1??x?70，
y2?2x?38，需求量为0时，即停止供应．当y1?y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求
量称为稳定需求量．
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量；
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．
答案：解：（1）由题意得?x?70?2x?38
3x?108 x?36 当x?36时，
y1??x?70
??36?70 ?34
答：该药品的稳定价格为每件36元；稳定需求量为34万件．
??x?70?2x?38（2）由题意得?
?x?70?0?解得36?x?70
答：当价格x满足36?x?70时，该药品的需求量低于供应量．
（3）由（1）知，原来稳定需求量为34万件，现增加6万件为40万件．即?x?70?40．
解得x?30，即此时药品的价格为每件30元，但要使供应量等于需求量，x必须满足
2x?38?40，解得x?39．即药品的实际价格应每件39元，39-30=9（元）．因此，政
府应对每件药品提供9元补贴．
20110905144104843856 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2011-09-05
2. (2011 浙江省金华市) 某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：
（1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，．．．．往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.
答案：1）设师生返校时的函数解析式为s?kt?b，
把（12，8）、（13，3）代入得，
?8?12k?b,?k??5, 解得： ???3?13k?b?b?68∴s??5t?68 ， 当s?0时，t=13.6 ， ∴师生在13.6时回到学校； （2）
由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；
（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：
xx7?2??8＜14, 解得：x＜17，
9108答：A、B、C植树点符合学校的要求．
20110826140834281002 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-26
3. (2011 江苏省连云港市) 因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，
由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m) 与时间t(h) 之间的函数关系．
3
求：（1）线段BC的函数表达式；
（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；
（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？
（万m3）Q 600 500 400
B C D a A O 20
40 80 t（h）
答案：解：（1）设线段BC的函数关系式为Q＝kt＋b．
∵B，C两点的坐标分别为 (20,500) ，(40,600) ．
∴??500?20 k+b，?k?5，解得?
?600=40 k+b，?b?400．3
3
∴线段BC的函数表达式为Q＝5t＋400（20≤t≤40）．
（2）设乙水库的供水速度为x万m/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m/ h．
?20(x－y) ＝600－500?x＝15
由题意得，? 解得?，
?40(x－2y)＝400－600?y＝10
答：乙水库的供水速度为15万m/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m/ h． （3）因为正常水位最低值a＝500－15×20＝200（万m）， 所以（400－200）÷（2×10）＝10（h）
答：经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值．
3
33
20110826103255984190 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-26
4. (2011 吉林省) 有甲、乙两个均装有进水管与出水管的容器．初始时，两容器同时只开进水管，
甲容器到8分钟时，关闭进水管而打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器内的水量y (升)与时间x (分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升． （2) 求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需要的时间．
_40 30 y( 升 ) 20 15 10 O 5 8 16 24 28 x
答案：解：（1）5， 2.5．
（2）设
y?k1x?b1(k1?0)．
，，(515)，代入上式，得 把(010)?b1?10， ?5k?b?15．?11解得??k1?1，
?b1?10．?y?x?10．
（3）5?2.5?2.5，20?2.5(28?16)?50，
?当x?28时，y?50．
设y?k2x?b2(k2?0)．
20)，(28，50)代入上式，得 把(16，?16k2?b2?20， ??28k2?b2?50．?k2?2.5，解得?
b??20．?2?y?2.5x?20．
由题意，得
x?10?2.5x?20． 解得x?20 .
?从初始时刻到两容器最后一次水量相等时需要20分钟．
20110826092932828407 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 数学思考 2011-08-26
5. (2011 湖南省岳阳市) 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂
方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：
配件种类 每人可加工配件的数量（个） 每个配件获利（元） 甲 16 6 乙 12 8 丙 10 5 （1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．