设小王从C到B用了x0小时，则去时C距A的距离为返回时，从B到C用了?y?240?80x0．
?7??x0?小时， ?3?这时C距A的距离为
??7??y??60?3???x0???420?100?60x0．
????3由240?80x0?100?60x0，解得x0?1．
故C距A的距离为240?80x0=240?80=160米．
20110823083239875205 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2011-08-23
18. (2011 新疆建设兵团) 某商场推销一种新书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系．当定价为35元时，每天销售
30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？
答案：解：设一次函数P?ax?b
由题意知??35a?b?30?a??2 解得?
?37a?b?26?b?100∴P??2x?100 又由题意得：
2?x?30??100?2x??200
化简得：x?80x?1600?0 解得：x?40（元）
答：书包的销售单价应定为40元．
20110822165316718401 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-22
19. (2011 四川省泸州市) 如图，已知函数y?交于A6?x?0?的图象与一次函数y?kx?b的图象x2?两点． ?1，m?，B?n，（1）求一次函数的解析式；
（2）将一次函数y?kx?b的图象沿x轴负方向平移a个新图象与函数y?
?a?0?个单位长度得到的新图象，求这
6?x?0?的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标． x
答案：解：（1）函数y?62?， ?x?0?的图象过点A?1，m?，B?n，x66?m?，2??m?6，n?3，?A?1，6?，B?3，2?，
1n又
一次函数y?kx?b的图象过点A，?，B?3，2?， ?16?k?b?6， ???3k?b?2?k??2， ???b?8?一次函数的解析式为y??2x?8．
（2）将一次函数y?kx?b的图象沿x轴负方向平移a?a?0?个单位长度后，
所得新图象的解析式为
y??2?x?a??8，
?由题意方程组??y?6x在x?0时有一组解， ??y??2?x?a??8?x2??a?4?x?3?0，
（*） ??a?4?2?12?0，
解得a?4?23，或a?4?23，
①当a?4?23时，方程（*）为x2?23?3?0，
?x??3与题设x?0矛盾，故a?4?23应舍去．
②当a?4?23时，方程（*）为x2?23x?3?0，
?x?3，
?y?63?23， ?M点的坐标为
?3，23?．
综上a?4?23，点M的坐标为
?3，23?．
20110822110245015713 2.4 利用一次函数解决实际问题 复合题 解决问题
2011-08-22 20. (2011 广西贺州市) 某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩，已知A、B两种生姜的
年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克. （1）若该基地收获A、B两种生姜的年总产量为68000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？ （2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多为多少元？
答案：解：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30?x）亩． 根据题意，得2000x+2500（30-x）=68000． 解得x=14．
∴30?x?16．
答：A种生姜种植14亩，B种生姜种植16亩． （2）由题意，得x≥解得x≥10．
设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则
1(30?x)． 2y?8?2000x?7?2500?30?x?
??1500x?525000.
∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值． 此时，30?x?20，y的最大值为510 000元．
答：种植A种生姜10亩，B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元．
20110822095828343538 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-22
21. (2011 山东省济宁市) 去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱．某乡镇为了解决抗旱问
题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地堪查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）．
（1）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？ （2）水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？
y/千米 8 6 4 2 B A C D O 2 4 6 8 10 12 x/千米
答案：解：（1）作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为（12，-7）．
y/千米 8 6 4 2 F A B D G C O 2 4 6 8 10 12 x/千米
E
设直线AE的函数关系式为y?kx?b，则
?2k?b?3，?k??1，解得? ?12k?b??7.b?5.??所以，直线AE解析式为y??x?5.