当y?0时，x?5.
所以，水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短． （2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴于点G. 设点G的坐标为
0?. ?x，22222在Rt△AGD中，AG?AD?DG?3??x?2?. 在Rt△BCG中，BG?BC?GC?7??12?x?.
22222∵AG?BG,∴3??x?2??7??12?x?．解得x?9.
2222所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等．
20110819085433718930 2.4 利用一次函数解决实际问题 信息迁移 解决问题 2011-08-19
22. (2011 福建省漳州市) 如图，直线y??2x?2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将
△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．
（1）填空：点C的坐标是（_______，_______）， 点D的坐标是（_______，_______）． （2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P．．的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：解：（1）点C的坐标是（0，1），点D的坐标是（-2，0）
（2）方法一：由（1）可知CD?OC2?CD2?5，
BC?1
又?1??5，?4??3 ∴△BMC∽△DOC
∴
BMBCBM1? 即 ?DODC25∴BM?25． 5方法二：设直线CD的解析式为y?kx?b，由（1）得
1?k??b?1? 解得?2 ???2k?b?0??b?1∴直线CD的解析式为y?1x?1 2?y??2x?2?∵? 1y?x?1??22?x???5∴?
6?y??5?∴点M的坐标为??26?，? ?55?24，BE? 55过点M作ME?y轴于点E，则ME?∴BM?ME2?BE2?25 5
（3）存在
分两种情况讨论：
①以BM为腰时 ∵BM?25，又点P在y轴上，且BP?BM 5此时满足条件的点P有两个，它们是P2?1?0，??2?2??5?、P2?0，2?5? 55???过点M作ME?y轴于点E，∵?BMC?90° 则△BME∽△BCM ∴
BEBM? BMBCBM24? ∴BE?BC5又∵BM?MP ∴PE?BE?∴BP?4 58 5∴OP?2?82? 55此时满足条件的点P有一个，它是P3?0，?．
??2?5?
②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F 由（2）得?BMC?90° ∴PF∥CM ∵点F是BM的中点
11BC? 223∴OP?
2∴BP?此时满足条件的点P有一个，它是P4?0，?．
??3?2?综上所述，符合条件的点P有四个，它们是：P2?1?0，??2?2?? 5?，P2?0，2?5?，55????2??3?P3?0，?，P4?0，?． ?5??2?
20110818160147687728 2.4 利用一次函数解决实际问题 复合题 数学思考 2011-08-18
23. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共25台．三
种型号的空调进价和售价如下表： 种 价 格 进价（元/台） 售价（元/台） 1600 1800 1800 2050 2400 2600 类 甲 乙 丙 商场计划投入总资金5万元，所购进的甲、丙型号空调数量相同，乙型号数量不超过甲型号数量的一半．若设购买甲型号空调x台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为W元． （1）求W与X之间的函数关系式． （2）商场如何采购空调才能获得最大利润？
（3）由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高a元（a≥100），其余型号售价不变，则商场又该如何采购才能获得最大利润？
答案：解：（1）由题意知：丙型号为x台，乙型号为(25?2x)台，则
W?(1800?1600)x?(2050?1800)(25?2x)?(2600?2400)x
=?100x?6250
1?25?2x≤x?（2）依题意得：? 2??1600x?1800(25?2x)?2400x≤5000?解不等式组，得10≤x≤12.5
又x为正整数 ?x取10，11，12
k??100?0
?W随x增大而减小
?当x?10时，W最大．
即购进甲：10台，乙：5台，丙：10台时利润最大． （3）依题意得：
W?(1800?1600)x?(2050?1800)(25?2x)?(2600?2400?a)x ?(a?100)x?6250
①当a?100时，a?100?0，所以有三种方案：
即①购进甲、丙两种型号各10台，乙5台
②购进甲、丙两种型号各11台，乙3台 ③购进甲、丙两种型号各12台，乙1台
②当a?100时，a?100?0，所以当x取12时，W最大．
即购进甲12台，乙1台，丙12台
20110817164234093109 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-17
24. (2011 江苏省扬州市) 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形
铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是________________________________；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）