y（厘米） 19 14 12 D B C 甲槽
图1
乙槽
2 A O 4 图2 E 6 x（分钟）
答案：解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm（或乙槽中水的深度达到14cm时刚好淹没铁块，说
出大意即可）
（2）设线段DE的函数关系式为y?k1x?b1，则
??6k1?b1?0，??k1??2， ??????b1?12，?b1?12．?DE的函数关系式为y??2x?12．
设线段AB的函数关系式为
则 y?k2x?b2，??4k2?b2?14，??k2?3， ??????b2?12，?b2?2．?AB的函数关系式为y?3x?2．
由题意得??y??2x?12?x?2，解得?．
?y?3x?2?y?8?注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．
（3）水由甲槽匀速注入乙槽，?乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．
设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则
2解得S?30cm． ?14?2?S?2?36??19?14?，?铁块底面积为36?30?6cm2．
?铁块的体积为6?14?84cm3．（4）甲槽底面积为60cm．
铁块的体积为112cm，?铁块底面积为112?14?8cm． 设甲槽底面积为scm，则注水的速度为
232212s?2s??cm3/min． 6由题意得
2s??6?4?2s?4??8，解得s?60．
19?1414?2 ?甲槽底面积为60cm2．
20110816105340921435 2.4 利用一次函数解决实际问题 开放题 基础知识 2011-08-16
25. (2011 江苏省宿迁市) 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月
租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费为 元； （2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
y (元) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 ① ② 100 200
300 400 500 x(分钟)
O
答案：解：（1） ① ， 30 ；
（2）方式①：由图象可知，y是x一次函数，设其解析式为：
y?k1x?b，
?b?30,因为图象经过(0,30),(500,80)，可得方程组?
500k?b?80．?1解得??k1?0.1, 所以y?0.1x?30；
?b?30．y?k2x，
方式②：由图象可知，y是x正比例函数，设其解析式为：因为图象经过(500,100)，可得方程500k2所以y?0.2x；
（3）令0.1x?30?0.2x，解得x?300，
?100，解得k2?0.2
结合图象，当通话时间多于300分钟时，建议选择方式②； 当通话时间少于300分钟时，建议选择方式①； 当通话时间等于300分钟时，两种方式任意选．
20110815155405328371 2.4 利用一次函数解决实际问题 复合题 数学思考 2011-08-15
26. (2011 江苏省南京市) 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的
缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是_________m，他途中休息了_______min； （2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系； ②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
答案：解：（1）3 600，20．
（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y?kx?b. 根据题意，当x?50时，y?1 950；当x?80时，y?3 600．
所以??1 950?50k?b，?k?55，解得?
3 600?80k?b．b??800．??所以，y与x的函数关系式为y?55x?800. ②缆车到山顶的线路长为3 600?2?1 800（m）， 缆车到达终点所需时间为1 800?180?10（min）． 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60（min）． 把x?60代入y?55x?800，得y?55?60?800?2 500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3 600?2 500?1 100（m）．
20110815142158906832 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2011-08-15
27. (2011 福建省福州市) 如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点
上．
（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围； （2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请在答题卡指定位置画出线段BC．若
y B 直线BC的函数解析式为y?kx?b，则y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
答案：
（1）设直线AB的函数解析式为y?kx?b
依题意，得A(1，0)，B(0，2) y ??0?k?C ?b?2?0?b B 解得??k??2?2
?bO A x ?直线AB的函数解析式为y??2x?2
当0≤y≤2时，自变量x的取值范围是0≤x≤1． （2）线段BC即为所求 增大
20110810101120312086 2.4 利用一次函数解决实际问题 复合题 基础知识 2011-08-10