式中：sin?p?0.089所以
Vpb?0.75?10?3?1260?3360?0.089?282.6KN
该截面的抗剪承载力为：
Vdu?Vcs?Vpb?992.2?282.6?1274.8KN>Vd=1155.3KN 故该截面的抗剪承载力符合要求。
3.2.2变截面处斜截面抗剪承载力计算
首先进行变截面处抗剪强度上、下限复核： 0.5×103α2ftdbh0≤γ0Vd≤0.51×103fcu,kbh0
式中：Vd=970.6KN, b=200mm
a??fpdApap?fsdAsasfpdAp?Asfsd1260?840(120?211.5?498?781)?4021?330?50
1260?3360?330?4021?318mmh0?h?a?2000?318?1672mm
0.5×10?3?2ftdbh0=0.5×10?3×1.25×1.83×200×1672
=382.5KN 0.51×10?3fcu,kbh0=0.51×10?3×50×200×1672.
=1205.9KN 382.5KN
计算结果可知，该截面尺寸满足规范要求，但需要配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按下式计算：
?0Vd?Vcs?Vpb
Vd为斜截面受压端处的正截面的剪力设计值，内查得Vd=970.6KN
Vcs=α1α2α3×0.45×103bh0式中： p?100?,??
(2+0.6p)fcu,kρsvfsd,v
Apb?Apbh0,
26
所以 p?100?4021?3360?2.2
200?1672ρsv=Asv2?78.5=?0.00393 bsv200?200(2?0.6?2.2)50?0.00393?280 Vcs=1.25×1.1×0.45×10?3×200×1672× =1051.64KN
Vpb=0.75×10?3fpd
?Apbsin?p
Vpb?0.75?10?3?1260?3360?0.089?282.6KN
该截面的抗剪承载力为：
Vdu=Vcs+Vpb=1051.64+282.6=1334.24KN>Vd=970.6KN 说明截面抗剪承载能力满足。
27
第四章应力损失计算
预应力钢筋张拉时的控制应力?con
按照《公路桥规》规定采用
?con?0.75fpk?0.75?1860?1395MPa
4.1.预应力钢筋与管道间摩擦引起的应力损失
σl1=σcon[1-e?(???kx)](公式4-1)
式中：
σcon——张拉预应力控制应力
μ——摩擦系数，查得μ=0.25；
k——局部偏差影响系数，查表得k=0.0015. 各截面摩阻损失的计算见下表
表4-1各截面摩擦应力损失计算 截面钢束位置 编号 N1 跨中截面 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 θ μθ x （m） kx β=1-e-（μθ-kx）
бcon （Mpa） 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 бl1 （Mpa） 101.39 101.31 89.46 平均值 （°） 弧度 12.15 0.21 0.05 14.97 0.02 0.07 12.15 0.21 0.05 14.93 0.02 0.07 8.00 8.00 12.15 12.15 8.00 8.00 12.15 12.15 8.00 8.00 12.15 12.15 8.00 8.00 0.14 0.14 0.21 0.21 0.14 0.14 0.21 0.21 0.14 0.14 0.21 0.21 0.14 0.14 0.03 0.03 0.05 0.05 0.03 0.03 0.05 0.05 0.03 0.03 0.05 0.05 0.03 0.03 14.89 0.02 14.87 0.02 7.60 0.01 7.55 0.01 7.51 0.01 7.49 0.01 5.22 0.01 5.18 0.01 5.14 0.01 5.12 0.01 0.22 0.00 0.18 0.00 0.14 0.00 0.12 0.00 0.06 0.06 0.06 0.06 0.05 0.05 0.06 0.06 0.04 0.04 0.05 0.05 0.03 0.03 l/4截面 变截面 支点截面 77.60 77.55 87.00 86.92 74.94 62.94 62.90 82.33 82.25 70.23 58.19 58.15 72.45 72.37 60.26 48.12 48.08 28
4.2.锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失
在计算锚具变形及钢筋回缩引起的应力损失时，需考虑锚固后反摩阻的影响。根据公式
lf???l?Ep/??d(公式4-2)
Δσd?σ0-σl(公式4-3) l式中:
σ0——张拉端锚下的控制张拉应力，????1395MPa
0conσl——扣除沿途管道摩擦损失之后锚固端的预拉应力；
l——张拉端与锚固端之间的距离，本方案l=14750mm。
当lf?l时，离张拉端x处锚具变形及钢筋回缩引起的考虑反摩擦后的预拉应力??x为：
l?x = ??x???f(公式4-4)
lf??l——锚具变形值，夹片锚有顶压时取4mm；
???2??dlf(公式4-5)
当x?lf时，截面不受反摩擦的影响。
表4-2反摩阻影响长度计算 截面位置 钢束б0=бcon бl1 бl=б0-бl1 编号 （MPa） (Mpa) (Mpa) N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 101.39 101.31 77.60 77.55 87.00 86.92 62.94 62.90 82.33 82.25 58.19 58.15 72.45 72.37 48.12 48.08 1293.61 1293.69 1317.40 1317.45 1308.00 1308.08 1332.06 1332.10 1312.67 1312.75 1336.81 1336.85 1322.55 1322.63 1346.88 1346.92 Δбd=(б0-бl)/l (Mpa/mm) 14971.89 0.01 14929.73 0.01 14887.58 0.01 14866.50 0.01 14971.89 0.01 14929.73 0.01 14887.58 0.00 14866.50 0.00 14971.89 0.01 14929.73 0.01 14887.58 0.00 14866.50 0.00 14971.89 0.00 14929.73 0.00 14887.58 0.00 14866.50 0.00 l （mm） lf (mm) 10732.17 10721.38 12233.18 12227.80 11585.78 11574.96 13582.86 13577.78 11909.70 11898.92 14126.82 14121.95 12695.97 12685.41 15533.87 15529.75 跨中截面 l/4截面 变化点截面 支点截面
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表4-3锚具变形引起的预应力损失计算
截面位置 钢束编号 x（mm） N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 Δб各控制截面бl2бl2(MPa) (MPa) 平均值(MPa) 14971.89 10732.17 145.36 x>lf 14929.73 10721.38 145.50 截面不受0.00 14887.58 12233.18 127.52 反摩阻力14866.50 12227.80 127.58 的影响 7596.89 11585.78 134.65 46.36 7554.73 11574.96 134.77 46.81 49.00 7512.58 13582.86 114.85 51.33 7491.50 13577.78 114.89 51.50 5221.89 11909.70 130.99 73.55 5179.73 11898.92 131.10 74.03 72.07 5137.58 14126.82 110.43 70.27 5116.50 14121.95 110.47 70.44 221.89 12695.97 122.87 120.73 179.73 12685.41 122.98 121.23 110.30 137.58 15533.87 100.43 99.54 116.50 15529.75 100.45 99.70 lf（mm) 跨中截面 l/4截面 变化点截面 支点截面
4.3.预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失
对于简支梁来说，在计算混凝土弹性压缩引起的应力损失时，可取l/4截面进行计算，并以该计算结果作为全梁各控制截面应力损失的平均值。公式如下
?l4?m?1?EP?pc(公式4-6) 2m式中:
m——张拉批数，m=3；
?EP——预应力钢筋的弹性模量与混凝土的弹性模量的比值，按照张拉时混凝土
0.?50C45?C查规范得：的实际强度fck?计算；fck?为设计强度的90%，即fck??9Ec??3.35?104MPa，故
?EPEp1.95?105???5.82 4?Ec3.35?10?pc——预应力钢筋的合力Np在其作用点处产生的混凝土的正应力
Np?(?con??l1??l2)Ap?(1395?74.94?49)?3360?4270.76KN
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