（1）d（c）=0（c为常数） （2）
（
为任意实数）
（6）d（ex）=exdx
（7）d（sin x）=cos xdx （8）d（cos x）=-sin xdx
（17）d（c·u）=cdu
18、微分形式不变性
设函数y=f(u)，则不论u是自变量还是中间变量，函数的微分dy总可表示为 dy=f′(u)du
19、常用的凑微分公式：
36
1）、
②， ③
④，⑤， ⑥
①， ②③，，⑤
⑥
⑦
20、常用的换元类型有：
被积函数类型 所用代换 代换名称 正弦代换 正切代换 根式代换 21、定积分的基本性质
（1）。（k为常数）。
（2）
。
37
④
（3）。
（4）如果f（x）在区间[a, b]上总有f（x）≤g（x），则。
（5）
（6）设M和m分别为f（x）在区间[a, b]上的最大值和最小值，则有
（7）积分中值定理 如果f（x）在区间[a, b]上连续，则在区间[a, b]上至少存在一点，使得
22、变上限定积分求导定理
1.变上限定积分定义 定义 积分上限x为变量时的定积分分上限x的函数，记作
，一般有
称为变上限定积分。变上限定积分是积
2.变上限定积分求导定理
定理 如果函数f（x）在区间[a, b]上连续，则有
推论 ①， ②
③
23、计算定积分
1.牛顿——莱布尼茨公式
如果f(x)在区间[a,b]上的连续，且，则有
推论： (1)若f(x)为奇函数，则
38
(2)若f(x)为偶函数，则
2、定积分的分部积分法 24、定积分的应用 1.计算平面图形的面积
(1)X型：曲线y=f(x)，y=g(x)(f(x)≥g(x))和直线x=a,x=b(a≤b)所围成的平面图形的面积A为
。
(2)Y型：曲线
。
2.旋转体的体积
和直线y=c,y=d(c≤d)，所围成的平面图形的面积A为
(1)X型 由连续曲线y=f(x)(f(x)≥0)和直线x=a,x=b(a (2)Y型 由连续曲线成的旋转体的体积 和直线y=c,y=d(c 25、全微分 26、二元隐函数 设三元方程F(x,y,z)=0确定隐函数z=z(x,y)，如果F(x,y,z)对x,y,z存在连续偏导数，且，则z对x、y 的偏导数为 27、概率的基本性质与运算法则 。 性质1.0≤P(A)≤1，特别地，P(Φ)=0，P(Ω)=1 性质2.若 ，则P(B-A)=P(B)-P(A) 39 性质3.（加法公式）．对任意事件A，B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 。 推论1.若事件A，B互不相容（互斥），则P(A+B)=P(A)+P(B) 推论2.对任一事件A,有 推论3.对任意事件A，B，C，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 28、 条件概率 定义1：设有事件A，B，且P(B)>0,称 29、概率的乘法公式 30、（1）数学期望的性质 ， ①若C为常数，则E(C)=C， ②若a为常数，则E(aX)=aE(X) ③若b为常数，则E(X+b)=E(X)+b ④若X,Y为随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y) （2）方差的性质 ①若C为常数，则D(C)=0；②若a为常数，则 ③若b为常数，则D(X+b)=D(X)； ④ 40