（1）由E（k）关系得
dE?2h21?(3sin32?ka?sin2?ka) dkm0a4令
dE=0得 dk1 12122 sin?2ka??11?所以 cos2?ka????
?12?d2E?2h2?(18s2in?k2a求 2dkm012c?oks?a212?sikn a2)d2E?11?当cos2?ka???时，2>0 对应E(k)极小值
dk?12?d2E?11?当cos2?ka????时，2<0 对应E(k)极大值
dk?12?12求得Emin和Emax即可得能带宽度
?11?将cos2?ka???代入得
?12??E?Emax?Emin（2）v(k)?2?11?h ?2??12ma??032121dE?h1?(3sin32?ka?sin2?ka) hdkm0a4（3）能带底和顶部电子有效质量分别是
?m?*n带底?1?d2E????2?2???4.18m0 ?h?dk?带底????1?dE????2?2????4.18m0 ??h?dk?带顶??2?1?1?mn*?
带顶7、设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：
h2k123h2k2h2k2h2(k?k1)2EC(k)?＋－和Ev(k)?；
3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求： ①禁带宽度；
②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；
④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解]
①禁带宽度Eg
2h2(k?k1)dEc(k)2h2k根据＝＋＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值：
3m0m0dk3kmin＝k1，
4由题中EC式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=
h2k1； 4m0由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0；
h2k12h2k12h2并且Emin＝EV(k)|k=kmax＝；∴Eg＝Emin－Emax＝＝ 212m06m048m0a(6.62?10?27)2＝＝0.64eV 48?9.1?10?28?(3.14?10?8)2?1.6?10?11②导带底电子有效质量mn
2d2EC2h22h28h232dEC?31???m??/?m?3.4?10kg ；∴ c0223m0m03m0dk8dk③价带顶电子有效质量m’
2dEV1?31dEV6hm?h/??m??1.5?10kg02??，∴ dk62m0dk22*v2④准动量的改变量
h△k＝h(kmin-kmax)= [毕] 、
33??k1??7.9?10?25(kg?m/S) 48a
8 已知电子的能量相对于价带顶为E(k)=-1×10-37k2(J)。当一个kx=1×109m-1的电子被从价带激发到导带后，则在价带中相应产生一个空穴。试求此空穴的有效质量、波矢、准动量、共有化运动速度、能量以及由他产生的电流密度。 [解]
该电子的有效质量、波矢、准动量、公有化运动速度、能量和电流密度为
2d2EV（1.054?10?34）?31m??/???0.555458?10(kg)??0.061m0 2?37dk?2?10*n2*?31? m*(kg) p??mn?0.061m0?0.555458?10? kn?kx?1?10?9(m?1) ? kp??1?10?9(m?1)
p??k?1.054?10?34?(?1)?109??1.054?10?25kg?m/s
dE/dk(?1)?10?37kVk???1.054?10?34kx?109??1.89?106m/s
E?k???(?1?10?37k2kx?109)?1019J?0.625eV
j?qVk?(?1.89?106)?1.6?1019??3.0384?10?13A
第二章 半导体中的杂质和缺陷能级
1、半导体硅单晶的介电常数εr=11.8,电子和空穴的有效质量各为mnl?0.97m0,mnt?0.19m0和
mpl?0.16m0,mpt?0.53m0,利用类氢模型估计: (1)施主和受主电离能; (2)基态电子轨道半径r1;
(3)相邻杂质原子的电子轨道明显交迭时,施主和受主浓度各为何值?
*【解】（1）利用下式求得mn和m*p 。
11111123.849 ?(?)?(?)?*mn3mnlmnt3m00.980.19m0111111210?(?)?(?)? m*3mm3m0.160.533mpplpt00因此，施主和受主杂质电离能各为
*mnE0113.6?Ed????0.025（eV） 22m0?r3.84911.8m*313.6pE0?EA????0.029（eV） 22m0?r1011.8（2）基态轨道半径各为
9r1,p??rm0rB1/m*?11.8?10?0.53/3?2.08?10m p*r1,n??rm0rB1/mn?11.8?3.849?0.53?2.41?109m
式中，rB1是玻尔半径。
4（3）设每个施主杂质的作用范围为?r1,3n，即相当于施主杂质浓度为
3ND?33??1.7?1025/m3?1.7?1019/cm3 3?934?r1,n4??(2.4?10)同理
NA?33??2.65?1025/m3?2.56?1019/cm3 3?934?r1,p4?(2.08?10)当施主和受主杂质浓度分别超过以上两个值时，相邻杂质原子的电子轨道（波函数）将明显的交迭。杂质电子有可能在杂质原子之间作共有化运动，造成杂质带导电。
2、半导体InSb的Eg=0.18eV，相对介电常数为εr=17,电子的有效质量为mnl?0.014m0 ,利用类氢模型估计: (1)施主电离能; (2)基态电子轨道半径r1; (3)相邻杂质原子的电子轨道明显交迭时,施主浓度各为何值?
【解】（1）
施主杂质电离能各为
*mnE013.6?4?Ed??0.014??6.59?10（eV） 22m0?r17（2）基态轨道半径各为
?n??rm0?H/m?17?0.529/0.014?6.42?10A
式中，rB1是玻尔半径。
43（3）设每个施主杂质的作用范围为??n，即相当于施主杂质浓度为
3ND?334??n*n2o?3203143? 9.0?10/m?9.0?10/cm?834??(6.42?10)当施主杂质浓度分别超过以上值时，相邻杂质原子的电子轨道（波函数）将明显的交迭。杂质电子有可能在杂质原子之间作共有化运动，造成杂质带导电。
第三章 半导体中载流子的统计分布
?22?22k?k1、对于二维方格子，若电子能量可以表示为E(k)??x?y，试求状态密度。 2mx2my解：能量为E的等能面方程可以写成
k??E(k)?? 2mx2my?2?2?2x2ky?2my2?E2mx???ab??E??mxmy这是一个椭圆，其面积为222???