用其面积乘以状态密度
2S就是椭圆内所包含的状态： 2(2?)??ESmxmy2S?ab? Z(E)? 22(2?)??Z(E)表示能量在E以下状态的数目，如果能量增加dE,则Z(E)增加d Z(E), dZ(E)就是能量E到E+dE之间的状态数。
对上式求微分即得，单位能量间隔内的状态数，即状态密度为：
dZ(E)g(E)??dE
??Smxmy??2
2、有一硅样品，施主浓度为Nd?2?1014/cm3，受主浓度为NA?1014/cm3，已知施主电离能
?ED?EC?ED?0.05eV，试求99％的施主杂质电离时的温度。
解：
????p0?ND令ND表示电离施主的浓度，则电中性方程为n0?NA ??NA（受主杂质全部电离） 略去价带空穴的贡献，则得n0?ND
?E?EFn0?Ncexp??Ck0T?153?? ? 对硅材料
Nc?5.6?10T2
??0.99ND，则 由题意可知ND?E?EF30.99ND?NA?5.6?1015T2exp??Ck0T??? （1） ?当施主有99％的电离时，说明只有1％的施主有电子占据，即f(ED)?0.01。
f(ED)?1?0.01
?ED?EF?11?exp??2kT0???E?EFexp?D?k0T???198 ?所以EF?ED?k0Tln198，代入式（1）得
?EC?ED?k0Tln198?0.99ND?NA?5.6?10Texp???
kT0??1532取对数并加以整理即得到如下方程：
T?5793lnT?1.212
按照例4中提供的方法的算得 T=101.8(K)
2、 现有3块半导体硅材料，已知再室温下（300Ｋ）它们的空穴浓度分别为
p01?2.25?1016/cm3，p02?1.5?1010/cm3，p03?2.25?104/cm3。
（１） 分别计算这３块材料的电子浓度n01，n02，n03； （２） 判别这３块材料的导电类型；
（３） 分别计算这３块材料的费米能级的位置。 解：
（１）设室温是硅的Eg?1.12eV，ni?1.5?1010/cm3。根据载流子浓度乘积公式n0p0?ni2可求出
ni2n0?
p0
n01?n??1?104/cm3 16p012.25?102i?1.5?1010?2
n02??1.5?10??1.5?1010/cm3 n?p021.5?10102i102
n03?n??1?1016/cm3 4p032.25?102i?1.5?1010?2 （２）因为p01?n01，即2.25?1016?1?104/cm3，故第一块为ｐ型半导体。 因为p02?n02，即ni?n01?p01?1.5?1010/cm3，故第一块为本征型半导体。
因为p03?n03，即2.25?104?1?1016/cm3，故第一块为ｎ型半导体。 （３）当Ｔ＝300K时，k0T?0.026eV 由
?E?EFp0?niexp?i?k0T?? ?得
Ei?EF?k0Tlnp0 ni对3块材料的费米能级位置分别计算如下。
2.25?1016 ① Ei?EF?0.026ln?0.026?14.2?0.37?eV? 101.5?10即p型半导体的费米能级再禁带中线下0.37eV处。
101.5?10 ②因为 n02?p02?in?c/m 3所以Ei?EF?0即费米能级位于禁带中心位置。
?E?Ei ③对n型材料有 n0?niexp?F?k0T?? ?所以
n01016?0.026?13.4?0.35?eV? EF?Ei?k0Tln?0.026lnni1.5?1010即对于n型材料，费米能级在禁带中心线上0.35eV处。
3、 在一掺硼的非简并p型硅中，含有一定的浓度铟，室温下测出空穴浓度p0?1.1?1016/cm3。已知掺硼浓度NA1?1016/cm3，其电离能?EA1?EA1?EV?0.045eV，铟的电离能
?EA2?EA2?EV?0.16eV，试求这种半导体中含铟的浓度。室温下硅的NV?1.04?1019/cm3。
解：对非简并p型硅
?EF?EVp0?Nvexp???kT0???? ? EF?EV?k0TlnNV p0代入数据
1.04?1019 EF?EV?0.026ln1.1?1016EF?EV?0.178(eV)
故
由题中已知条件可得
8 EF?EA1?0.17?0.?0450.eV1 33()
EF?EA2?0.178?0.13?0.018(eV)
价带空穴p0是由两种杂质电离后提供的，即 p0?NA1?E?EF1?2exp?A1?k0TNA2??EA2?EF1?2exp????k0T????
所以 NA2??NA1??p0???EA1?EF1?2exp????k0T??????1?2exp?EA2?EF??????k0T????????? ??带入已知数据求得NA2?2.3?1015/cm3，即半导体中含铟的浓度约为2.3?1015/cm3。
?EF?Ei4、证明： n0?niexp??KBT??Ei?EFp?nexp， ??0i??KBT?? ?方法一： n0?NCexp?(EC?EF )KBTF ?NCexp?(EC?EiE?E)e?xp(iKBTKBT )E?Ei ?niexp(F )KBT p0?NVexp?(EF?EV )KBTEi?EVKBTE?Ei)e?xp(F
KBT) ?NVexp?(E?EF ?niexp(i )
KBT方法二： n0?NCexp?(EC?EF )KBT11EF?EC?EVEc?EVNV?122 ?(NCNV)exp(?)exp()()2 2KBTKBTNC12NV111E?E?E?KTlnFCVB1E?E222NCV)exp() ?(NCNV)2exp(?c2KBTKBTE?Ei ?niexp(F )KBT 由n0p0?ni2可得：p0?nie方法三：由n0?NCexp(??NEC?EF)?ni?CKBT?niEC?EiKBT?NC??)?i??nEi?EFKBT
?EC?Ei?Ei?EFexp(?) ?KBT? ?niexp?(?NC证得??niE?EFe?xp(i )KBT?Ei?EF)?1亦可。 ?exp(?KBT?其他方法：亦可利用
?mdpKBT??mKT?，， N?2NC?2?dnB?V2?2??2????2???1mdpE?EV13Ei?(EC?EV)?KBTln)。 ，ni??NCNV?2exp(?c24mdnKBT3232可得