n0?nini?nip0?NCNV?Ec?EV)KBTE?EVNVexp(?F)KBT12exp(??EF?EV?Eg?NC12?ni(）exp? ?NVKT?B?1??E?E?(E?E)VCV??Fmdn342?ni()exp??mdpKTB????1??E?E?(E?E)FVCV??m32?ni(dn)4exp??mdpKTB????1??E?(E?E)V??F2Cmdn34?ni()exp??mdpKTB????
mdp??3?EF?Ei?KBTln?mdn344mdn??ni()exp???mdpKBT?????EF?Ei??niexp???KBT?3、若费米能级EF?4.7eV，利用费米能级函数计算在什么温度下电子占据能级EF?5.2eV的几率为5％，并计算该温度下电子分布几率为0.9～0.1所对应的能量区域。 解：由费米分布函数
f(E)?1
?E?EF?1?exp??kT?0?得： T?E?EF?1k0ln??f(E)??1??
因为：k0?8.614?10?5eVK?1
带入得：T?E?EF5.2?4.7?K?1971.3K
1?1????5?1?k0ln??1?8.614?10ln?0.05???f(E)?由费米分布函数得：
?1?E1?EF?k0Tln??1?
?f(E)??1? ?4.7?8.614?10?5?1971.3?ln??1?
?0.9??4.7?0.373eV?4.337eV ?1?E2?EF?k0Tln??1?
?f(E)??1??4.7?8.614?10?5?1971.3?ln??1??0.1?
?4.7?0.373eV?5.073eV所以能量区间为：4.33eV 4、对掺杂了某种受主杂质的p型Si，在77K时费米能级处于价带顶和受主能级的正中间，求此受主杂质的浓度。 解：由p型半导体可知电中性条件为： p0?n0?nA 77K在本征激发可以忽略的温度范围内，上式写为p0?nA 故有p0?nA，即 ?EF?EVKBTNVe?NA1?gAeEA?EFKBT 温度低时电离受主杂质极少，此时NA??nA， gAeEA?EFKBT??1，上式可以写为： NVe?EF?EVKBTNA??egAEA?EFKBTEF?EA?EVKBTNA ?lnKBT2gANV要使EF?EA?EV，则NA?gANV KBT19?3?mdpKBT?室温下NV?1.06?10cm，由于NV?2? 2?2????32?77?18?3所以NA?gDNV?4?1.06?1019?? ?5.5?10cm??300?5、证明补偿型n型半导体中，在杂质电离区，下列关系成立 32n0(n0?NA)NC?eND?NA?n0gD??EDKBT 证明：补偿性n型半导体中存在施主杂质和受主杂质且ND?NA，在受主杂质可以忽略的温度范围内，受主杂质全部电离，p0??n0，这是电中性条件可写为： n0?NA?pD p?将DND1?gDeEF?EDKBT代入得 1?gDeEF?EDKBTEF?EDKBTND?n0?NA gDeND?n0?NA?n0?NAn0?NA?ND?n0?NA(n0?NA)n0?ND?n0?NA 1egD?EF?EDKBTn0?egDEF?EDKBT 将n0?NCe?EC?EFKBT代入，得 ?EC?EFKBT(n0?NA)n0NC?eND?n0?NAgD得证。 ?e?EF?EDKBTNC?egD?EC?EDKBTNC?egD??ECKBT 6、①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg＝0.67eV。77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为1017cm3，假定浓度为零，而 － Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？ [解] ①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10-23J/K，h=6.625×10-34J·S， 对于锗：Nc＝1.05×1019cm－3，Nv=5.7×1018cm－3： ﹟求300k时的Nc和Nv： 根据（3－18）式： 19Nc3?3421.05?10h()(6.625?10)()3*2(2??mnk0T)*22Nc??mn???5.0968?10?31Kg根3?232??k0Th2?3.14?1.38?10?30032222据（3－23）式： 18Nv3?3425.7?10h()(6.625?10)()32(2??m*kT)p022Nv??m*??3.39173?10?31Kg﹟求p?3?232??k0Th2?3.14?1.38?10?3003222277k时的Nc和Nv： 2(2??mkT')333NT'2'T'27721919h??();N?()N?()?1.05?10?1.365?10 cc3NcTT300*2(2??mnk0T)2h3'c*n0332同理： T'772N?()2Nv?()?5.7?1018?7.41?1017 T300'v33﹟求300k时的ni： ni?(NcNv)exp(?12Eg0.67)?(1.05?1019?5.7?1018)exp(?)?1.96?1013 2k0T0.052求77k时的ni： Eg0.76?1.6?10?191918ni?(NcNv)exp(?)?(1.05?10?5.7?10)exp(?)?1.094?10?7②?232k0T2?1.38?10?771277k时，由（3－46）式得到： Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10-19；T＝77k；k0＝1.38×10-23；n0＝1017；Nc＝1.365×1019cm-3； －19Ec?ED20.01?1.6?1017[n0exp()]?2[10?exp()]2?2?232k0T162?1.38?10?77[毕] ND?＝＝6.6?10；19Nc1.365?107、利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解] 1) T＝300k时，对于锗：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3： ni?(NcNv)exp(?12Eg)?1.96?1013cm?3； 2k0Tn0?ND?NA?5?1015?2?109?5?1015； n0??ni； ni2(1.96?1013)210p0???7.7?10； 15n05?102）T＝300k时： ??T24.774?10?4?5002Eg(500)?Eg(0)??0.7437??0.58132eV； T??500?235查图3-7(P61)可得：ni?2.2?1016，属于过渡区， n0?(ND?NA)?[(ND?NA)?4n]?2.464?1016； 22122ini2p0??1.964?1016。 n0