（此题中，也可以用另外的方法得到ni：
N?[毕]
'c(Nc)300k30032?500；N?32'v(Nv)300k30032?500；ni?(NcNv)exp(?3212Eg)求得ni） 2k0T8、若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ [解]
未电离杂质占的百分比为：
D_?2ND?ED?EDD_Ncexp?＝ln； Nck0Tk0T2ND求得：
?ED0.01??1.6?10?19?116； ?23k0T1.38?102(2?mk)Nc??2?1015(T2/cm3)
h116D_NcD_?2?1015?T1015∴?ln?ln()?ln(D_T2)
T2ND2NDND(1) ND=1014cm-3，99%电离，即D_=1-99%=0.01
1163?ln(10?1T2)?lnT?2.3 T23*n03323233即：
1163?lnT?2.3 T2将ND=1017cm-3，D_=0.01代入得：
1163?ln104T2?lnT?4ln10 T23即：
1163?lnT?9.2 T2(2) 90%时，D_=0.1
ND?1014cm?3
?ED0.1Nc?ln k0T2ND1160.1?2?1015210142?lnT?lnT T2NDND33即：
1163?lnT T2ND=1017cm-3得：即：
1163?lnT?3ln10 T21163?lnT?6.9； T2(3) 50％电离不能再用上式
?∵nD?nD?ND 2即：
NDND?
ED?EFED?EF11?exp()1?2exp(?)2k0Tk0TED?EFE?EF)?4exp(?D) k0Tk0TED?EFE?EF?ln4?D k0Tk0T∴exp(即：EF?ED?k0Tln2
n0?Ncexp(?Ec?EFN)?D k0T2取对数后得：
?EC?ED?k0Tln2N?lnD
k0T2Nc整理得下式：
??EDNc?ln k0TND?EDN?EDN?ln2?lnD ∴ ??lnD k0T2Nck0TNc即：
当ND＝1014cm-3时，
1162?1015?T?lnT1014得
1163?lnT?3 T232?ln(20T)?323lnT?ln20 2当ND＝1017cm-3时
1163?lnT?3.9 T2此对数方程可用图解法或迭代法解出。[毕]
9、计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 [解]
对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k时 ni=1.5×1010cm-3：
p0?NA?ND?2?1015cm?3；
ni(1.5?1010)2n0??cm?3?1.125?105cm?3 16p00.2?10∵p0?NA?ND且p0?Nv?exp(E?EFNA?ND?exp(V) Nvk0TEV?EF) K0T∴
NA?ND0.2?1016?Ev?0.026ln(eV)?Ev?0.224eV[毕] ∴EF?Ev?k0Tln19Nv1.1?10
10、掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。 [解]
n型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：
?n0?nD?0.5ND
∴
ND?0.5ND
ED?EF1?2exp(?)k0T∴1?2exp(?ED?EFE?EF1)?2?exp(?D)? k0Tk0T2∴ED?EF??k0Tln1?k0Tln2?ED?EC?EC?EF?k0Tln2 2∵?ED?EC?ED?0.044
∴EF?EC?k0Tln2?0.044?EF?EC??k0Tln2?0.044?0.062eV
ND?2NCexp(?EC?EF0.062)?2?2.8?1019exp(?)?5.16?1018(cm?3)[毕] k0T0.026
11、求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2时的锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。 [解]
由EF?EC?ED可知，EF>ED，∵EF标志电子的填充水平，故ED上几乎全被电子占据，2又∵在室温下，故此n型Si应为高掺杂，而且已经简并了。 ∵?ED?EC?ED?0.039eV
EC?EF?EC?EC?ED?0.0195?0.052?2k0T 2即0?EC?EF?2 ；故此n型Si应为弱简并情况。 k0T??∴n0?nDNDND?
EF?ED?ED1?2exp()1?2exp()k0Tk0TND??2Nc?[1?2exp(E?ECEF?ED)]?F1(F)k0TkT022Nc∴
???2Nc[1?2exp(EF?EcE?EC?E)exp(D)]?F1(F)k0Tk0TkT02?0.01950.039?0.0195[1?2exp()exp()]?F1()0.0260.0260.026?2
2?2.8?1019?[1?2exp(0.0195?0.0195)]?F1()?6.6?1019(cm?3)0.0260.0262其中F1(?0.75)?0.4[毕]
212、制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。①设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300k时的EF位于导带底下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。 [解]
①根据第19题讨论，此时Ti为高掺杂，未完全电离：
0?EC?EF?0.026?0.052?2k0T，即此时为弱简并
??∵n0?nDND
EF?ED1?2exp()k0TEF?ED?(EC?ED)?(EC?EF)?0.039?0.026?0.013(eV)
ND??2Nc??[1?2exp(E?ECEF?Ec?E)?exp(D)]F1(F)k0Tk0TkT020.039)]F1(?1)0.02622?2.8?1019[1?2exp(?1)?exp(
?4.07?1019(cm?3)其中F1(?1)?0.3
2n0?Nc2?F1(2EF?EC2?2.8?1019?0.026)?F1()?9.5?1019(cm?3)[毕] k0T0.026?2
第四章 半导体的输运特性
1、在室温下，本征Ge的电阻率为47??cm。试求：
1) 本征载流子的浓度，若掺入锑杂质使每106个锗原子中有一个杂质原子；
2) 计算室温下电子浓度和空穴浓度。设杂质全部电离，锗原子的浓度为4.4?1022cm?3； 3) 试求该杂质锗材料的电阻率。（设un?3600cm2V?s，un?3600cm2V?s，且不随杂质变化。）