?1?e?sTk?W(z)?Z?W(s)??Z??s(s?a)??s???11k1?(1?z?1)Z???2??aassa(s?a)??? k1Tz?11?1??(1?z)?????1?12?aT?1?a?a(1?z)(1?z)a(1?ez)?kkTz?1k(1?z?1)??2??2?1aa(1?z)a(1?e?aTz?1)3.4 推导下列各图输出量的z变换。
（1）
解答: 由图得
Y(s)?W2(s)?X?(s)
X(s)?W1(s)E(s)?W1(s)?R(s)?H(s)Y(s)??W1(s)R(s)?W1(s)H(s)W2(s)X(s)两边取z变换有Y(s)?W2(s)?X?(s)
*
Y(z)?W2(z)?X(z) X(z)?W1R(z)?W1HW2(z)X(z)
所以
X(z)?W1R(z)
1?W1HW2(z)W2(z)W1R(z)1?W1HW2(z)
Y(z)?（2）
36
解答: 由图得
*Y(s)?W3(s)?X2(s)
X2(s)?W2(s)?X1*(s)两边取z变换有
所以
（3）
解答: 由图得
两边取z变换有
所以
X1(s)?W1(s)?E(s)?W1(s)?R(s)?H(s)Y(s)??W1(s)R(s)?W1(s)H(s)W3(s)?X*(s)
2Y(z)?W3(z)?X2(z) X2(z)?W2(z)?X1(z) X1(z)?W1R(z)?W1HW3(z)X2(z)
XR(z)2(z)?W2(z)W11?Wz)W
2(1HW3(z)Y3(z)W2(z)W1R(z)2(z)?W1?W2(z)W1HW3(z)
Y(s)?W2(s)X*(s) X(s)?W1(s)E*(s)
E(s)?R(s)?H(s)Y(s)?R(s)?H(s)W2(s)X*(s)Y(z)?W2(z)X(z) X(z)?W1(z)E(z) E(z)?R(z)?HW2(z)X(z)
37
X(z)?W1(z)R(z)
1?W1(z)HW2(z)W2(z)W1(z)R(z)1?W1(z)HW2(z)
X(z)?（4）
解答: 由图得
Y(s)?W2(s)W1*(s) W1*(s)?W*(s)?W3*(s)
W3(s)?H1(s)Y(s)?H1(s)W2(s)W1*(s)
W(s)?R(s)?H2(s)Y(s)?R(s)?H2(s)W2(s)W1*(s)
两边取z变换有
Y(z)?W2(z)W1(z) W1(z)?W(z)?W3(z) W3(z)?H1W2(z)W1(z) W(z)?R(z)?H2W2(z)W1(z)
所以
W1(z)?R(z)
1?H2W2(z)?H1W2(z)W2(z)R(z)1?H2W2(z)?H1W2(z)
W1(z)?3.5 离散控制系统如下图所示，当输入为单位阶跃函数时，求其输出响应。
38
1?e?sT4图中T?1s,Wh0(s)? ,Wd(s)?ss?1。
解答：系统开环脉冲传递函数为
1?e?sT4G(z)?Z?G(s)??Z(?)ss?11?1??(1?z?1)?4???11?e?Tz?1??1?z??z?1z(z?e?z?1)?4z(z?1)(z?e?T)?T
1?e?T1?0.368?4?4z?e?Tz?0.368系统闭环传递函数为：
?(z)?G(z)2.528 ?1?G(z)z?2.16C(z)??(z)R(z)??2.528z?z?2.16z?12.528z
z2?1.16z?2.16?2.528z?1?2.932z?2?8.862z?3??取z反变换得：
c*(t)?2.528?(t?T)?2.932?(t?2T)?8.862?(t?3T)??
3.6离散控制系统如下图所示，求使系统处于稳定状态的k值。
解答：系统的开环脉冲传递函数为
?k?z?e?TzG(z)?Z?G(s)??Z? ??k?T(z?1)(z?e)?s?s?1??系统的闭环特征方程为
??z??1?G?z??z2?(k?ke?T?1?e?T)z?e?T?0
由朱力稳定判据：
?1?k?ke?T?1?e?T?e?T?0???T?T?T?1?k?ke?1?e?e?0 ??T??e?139
可得k取值范围为
2?2e?T0?k?
1?e?T3.7 已知闭环系统的特征方程，试判断系统的稳定性，并指出不稳定的极点数。 （1）45z3?117z2?119z?39?0 解答：令z?1?w,代入特征方程，有 1?w1?w?1?w??1?w?45??117?119?39?0 ???1?w1?w1?w????两边同时乘以?1?w?，并化简整理得
332320w3?16w2?16w?8?0
劳斯阵列为
w3w2w1w032016168
?1448考察阵列第1列，系数不全大于零，有两次符号的变化，因此系统是不稳定的，有两个不稳定极点。
（2）z3?1.5z2?0.25z?0.4?0 解答：令z?1?w,代入特征方程，有 1?w1?w?1?w??1?w??1.5?0.25?0.4?0 ????1?w?1?w??1?w?两边同时乘以?1?w?并化简整理得：
3321.85w3?5.95w2?0.55w?0.35?0
劳斯阵列为：
w3w2w1w01.855.950.659?0.350.55?0.35
考察阵列第1列，系数不全大于零，有一次符号的变化，因此系统是不稳定的，有一个不稳定极点。
（3）z3?1.001z2?0.3356z?0.00535?0 解答：令z?1?w,代入特征方程，有 1?w31?w?1?w??1?w??1.001?0.3356?0.00535?0 ????1?w1?w1?w????40
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