两边同时乘以?1?w?，并化简整理得：
32.33125w3?3.68145w2?1.64735w?0.33995?0
劳斯阵列为：
w3w2w1w02（4）z?z?0.632?0
2.331253.681451.4320.339951.647350.33995
考察阵列第1列，系数全部大于零，因此系统是稳定的，没有不稳定极点。
解答：令z?1?w,代入特征方程，有 1?w?1?w?1?w?0.632?0 ???1?w1?w??两边同时乘?1?w?，并化简整理得：
222.632w2?0.736w?0.632?0
劳斯阵列为：
w2w1w02.6320.6320.7360.632
考察阵列第1列，系数全部大于零，因此系统是稳定的，没有不稳定极点。 （5）(z?1)(z?0.5)(z?2)?0 解答：由题知，闭环系统的极点分别为
z1??1,z2??0.5,z3??2
因为有两个极点不在单位元内，故系统不稳定，有两个不稳定极点。 3.8已知单位反馈系统开环脉冲传递函数，试判断闭环系统的稳定性。 （1）WK(z)?0.368z?0.264
z2?1.368z?0.368解答：闭环系统特征方程为
F?z??z2?z?0.632?0F(1)?1?1?0.632?0.632?0F(?1)?1?1?0.632?2.632?0
0.632?1所以，闭环系统稳定。 （2）WK(z)?
z?0.7(z?1)(z?0.368)
41
解答：闭环系统特征方程为
F?z??z2?0.368z?1.068?0F(1)?1?0.368?1.068?1.7?0F(?1)?1?0.368?1.068?2.436? 0
1.068?1，不满足a0?a2的条件。
所以，闭环系统不稳定。
10z2?21z?2（3）WK(z)?3z?1.5z2?0.5z?0.04
解答：闭环系统特征方程为
F?z??z3?8.5z2?21.5z?1.96?0
F(1)?1?8.5?21.5?1.96?32.96?0
??1?
所以，闭环系统不稳定。（4）WK(z)?3F(?1)?1?8.5?21.5?1.96?12.04?0
1.96?1，不满足a0?a3的条件。
10zz2?z?0.5
解答：闭环系统特征方程为
F(z)?z2?9z?0.5?0F(1)?1?9?0.5?10.5?0
??1?2F(?1)?1?9?0.5??7.5?0，不满足?-1?F(?1)?0。
n所以环系统不稳定。
3.9 已知闭环系统的特征方程，试用朱利稳定性判据判断系统是否稳定。 （1）z2?1.5z?0.6?0
解答：在上述条件下，朱利阵列为
z0
0.6 1 -0.64
z1
-1.5 -1.5 0.6
z2
1 0.6
最后一行计算如下：
b0?b1?0.61??0.6410.60.6?1.51?1.542
?0.6
①条件F(1)?0满足，因为F(1)?1?1.5?0.6?0.1?0。
②条件(?1)nF(?1)?0满足，因为(?1)2F(?1)?1?1.5?0.6?3.1?0。 ③a0?a2满足，即0.6?1。
④b0?bn?1满足，因为?0.64?0.6。 由以上分析可知，该系统是稳定的。 （2）z2?1.7z?1.05?0 解答：在上述条件下，朱利阵列为
z0
1.05 1 0.1025
z1
-1.7 -1.7 -0.085
z2
1 1.05
最后一行计算如下：
b0?b1?1.051?0.102511.051.05?1.71?1.7??0.085
①条件F(1)?0满足，因为F(1)?1?1.7?1.05?0.35?0。
②条件(?1)nF(?1)?0满足，因为(?1)2F(?1)?1?1.7?1.05?3.75?0。 ③a0?a2不满足，因为1.05?1。
④b0?bn?1满足，因为0.1025??0.085。 由以上分析可知，该系统是不稳定的。 （3）z3?2.3z2?1.7z?0.3?0 解答：在上述条件下，朱利阵列为
z0-0.3 1 -0.91
z11.7 -2.3 1.79
z2-2.3 1.7 -1.01
z31 -0.3
最后一行计算如下：
43
b0?b1?b2??0.311?0.3??0.91?0.3?2.3?1.79
11.7?0.31.7??1.011?2.3①条件F(1)?0满足，因为F(1)?1?2.3?1.7?0.3?0.1?0。
②条件(?1)nF(?1)?0满足，因为(?1)3F(?1)??(?1?2.3?1.7?0.3)?5.3?0。 ③a0?a3满足，即?0.3?1。
④b0?bn?1不满足，因为?0.91??1.01。 由以上分析可知，该系统是不稳定的。 （4）z3?2.2z2?1.51z?0.33?0 解答：在上述条件下，朱利阵列为
z0 z11.51 -2.2 1.7017
z2-2.2 1.51 -0.784
z31 -0.33
-0.33 1 -0.8911
最后一行计算如下：
b0??0.3311?0.33??0.8911
?0.33?2.2b1??1.701711.51b2??0.331.51??0.7841?2.2①条件F(1)?0不满足，因为F(1)?1?2.2?1.51?0.33??0.02?0。
②条件(?1)nF(?1)?0满足，因为(?1)3F(?1)?1?2.2?1.51?0.33?5.04?0。 ③a0?a3满足，即?0.33?1。
④b0?bn?1满足，因为?0.8911??0.784。 由以上分析可知，该系统是不稳定的。
3.10 离散控制系统如下图所示，试求系统在输入信号分别为1(t),t,t2/2时的系统稳态误差。
44
1?e?sT4图中，T?1s,Wh0(s)?。 ,Wd(s)?ss?1解答：系统开环脉冲传递函数
?4??G(s)??1G(z)??1?z?1?Z??1?zZ???s(s?1)??s????1?1???1?z?1?4????11?e?Tz?1??1?zz?z?e?z?1?z?1??4z?z?1??z?e?1??1
4(1?e?1)?z?e?1又已知
E?z??当r?t??1?t?时，
R?z?
1?G?z?R?z??zE?z??z?11?zz?1 4?1?e?1?z?e?1由终值定理得：
ess?lim?z?1?E?z??limz?111??0.2
z?14(1?e?1)1?41?z?e?1当r?t??t时，
zR?z??Tz?z?1?2?z?z?1?2E?z??1??z?1?2?14?1?e?
z?e?1由终值定理得：
45