Av1Bv4D
v3C由题可知v牵?v风?28km/h设风速A?B,v相?100km/h,当飞机
A?B，v1?(100?28)km/h?128km/h B?D,v2?1002?282km/h?96km/h
C?D,v3?(100?28)km/h?72km/h
D?A,v4?1002?282km/h?96km/h
故飞机沿此边长6km/h正方形飞行一周所需总时间
666?495?6t??????h?h?15min
19216?128967296?v风
v相v4v相v2v风题1.14.3图
题1.14.2图
1.15 解 船停止时，干湿分界线在蓬前3，由题画出速度示意图如题.15.1图
???v雨相v船?v雨绝
3m题1.15.1图v雨绝?v雨相?v船
故
v船sin?????
?v雨绝sin?????????- 31 -
又因为?????，所以
2v船?由图可知
v雨绝sin?????
cos?cos??44?222?25,cos??15
34sin??,cos??
55v雨绝?8m/s
所以
v船?v雨绝(sin?cos??sin?cos?)=8
cos?m/s
1.16解 以一岸边为x轴，垂直岸的方向为y轴.建立如题1.16.1图所示坐标系.
ydO题1.16.1图v水x
所以水流速度
??d?ky0?y????2??? v??d??k?d?y????y?d???2??又因为河流中心处水流速度为c
c?k?dd???k??d?? 22??所以k?2c。当0?y?d时，v水?2cy即
2dd- 32 -
?dx2cy??d ①--② ?dt??y?ut得dx?2cutdt，两边积分
d?x0dx??x?t02cu
tdtdcu2 ③ td联立②③，得
x?c2?d?y?0?y?? ④ ud?2?同理，当d?y?d时，v水?2c?d?y?即
2ddx2c?d?y??2c?d?ut? ?dtdd?dx??2c?d?ut?dt d2ccy2x?y??D?D为一常数? ⑤
uud由④知，当y?d时，x?cd代入⑤得
24uD??cd
2u有
2ccy2 cd，?d?y?d?
???x?y?2u?2?uud所以船的轨迹
??x????x???c2?d?y?0?y??ud?2?
2cc2cd?d?y?y???y?d?uud2u?2?船在对岸的了；靠拢地点，即y?d时有x?cd
2u
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1.17 解 以A为极点，岸为极轴建立极坐标如题.17.1图.
?C2r?C1
A?O?x题1.17.1图船沿垂直于r的方向的速度为?C1sin?，船沿径向r方向的速度为C和C沿径向
21的分量的合成，即
?d?r??C1sin???dt ①--② ??dr?Ccos?C12??dt??②/①得 dr??C2?cot??d?，对两积分：
?r??C1sin??lnr?设
C2?lntan?lnsin??C C12C2??k,??,C为常数，即 C12sink?1?lnr?ln?C k?12cos?代入初始条件r?r0时，???0.设?0k?1sin?0得 有C?lnr?ln,??0,0k?12cos?02k?1sink?1?cos?0
r?r0?k?1cos?sink?1?0
1.18 解 如题1.18.1图
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O??a?BmgA
题1.18.1图质点沿OA下滑，由受力分析我们可知质点下滑的加速度为a?gcos?.设竖直线
OB?h，斜槽OA?s，易知?OBA?s???sin?????2?即
?2??,?OAB??2????,，由正弦定理
?h???
sin???????2?s?hcos? ①
cos????? 又因为质点沿光滑面OA下滑，即质点做匀速直线运动. 所以
s?121at?gcos?t2 ② 22有①②
1gcos?cos?????t2?hcos??0 2欲使质点到达A点时间最短，由t2?2hcos?可知，只需求出gcos?cos?????cos?cos?????的极大值即可，令
y?cos?cos????cos??cos?cos??sin?sin??
1y?cos?cos2??sin2?sin?
2把y对?求导
dy1?2cos???sin???cos??cos2??2?sin? d?2极大值时dy?0，故有
d?tan??sin2?
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