由于是斜面的夹角，即0????,0????
22所以
???
2
1.19 解 质点从抛出到落回抛出点分为上升和下降阶段.取向上为正各力示意图如题1.19.1图，
vmgRRv
mg上升时 下降时 题1.19.1图
则两个过程的运动方程为： 上升
???mg?mk2gy?2 ① m?y下降：
???mg?mk2gy?2 ② ?m?y对上升阶段:
dv??g1?k2v2 dt??dvdyvdv???g1?k2v2 dydtdy??即
vdv??gdy 221?kv对两边积分
?
0v0hvdv???gdy 2201?kv- 36 -
所以
h?即质点到达的高度. 对下降阶段：
12 ③ ln1?k2v022kg??dvdyvdv??g?k2gv2 dydtdy即
?v100vdv??gdy 22h1?kvh??由③=④可得
122ln1?kv1 ④ 22kg??v1?v01?kv220
1.20解 作子弹运动示意图如题1.20.1图所示.
??v0d题1.20.1图
水平方向不受外力，作匀速直线运动有
dcos??v0cos??t ①
竖直方向作上抛运动，有
dsin??v0sin?t?12 ②
gt2由①得
- 37 -
t?代入化简可得
dcos? ③ v0cos?22v0cos?sin????? d??gcos2?因为子弹的运动轨迹与发射时仰角?有关，即d是?的函数，所以要求d的最大值.把d对?求导，求出极值点.
22v0dd??sin?sin??????cos?cos???????0 ?2d?gcos?即
sin?sin??????cos?cos?????
cos?2?????0
所以?????，代入d的表达式中可得：
42dmax??2??sin???222v2v0?????????42? 0????cos??sin?????g???gcos2??42??42?sin2?????2?22v0?????sec2??? g?42?此即为子弹击中斜面的地方和发射点的距离d的最大值
1.21 解 阻力一直与速度方向相反，即阻力与速度方向时刻在变化，但都在轨道上没点切线所在的直线方向上，故用自然坐标比用直角坐标好.
yv0v?mg题1.21.1图vx
?O- 38 -
轨道的切线方向上有：
mdv??mkv?mgsin? ① dt轨道的法线方向上有：
v2m?mgcos? ② r由于角是在减小的，故
r??ds ③ d?由于初末状态由速度与水平方向夹角?来确定，故我们要想法使①②变成关于?的等式 由①
mdvdvdsdv?m?mv dtdsdtds即
mvdv??mkv?mgsin? ④ ds把代入可得
mv2d???mgcos? ⑤ ds用④?⑤可得
1dvkv?gsin? ?vd?gcos?1ksin?dv?d??d?gcos?vcos?v2
dvkd?sin???d? 222vcos?gcos?vcos?cos?dv?vsind?kd? ?222vcos?gcos?即
d?vcos??kd?，两边积分得 ?222vcos?gcos??1k?tan??C ⑥ vcos?g- 39 -
代入初始条件t?0时，???,v?v0即可得
?1?k ?C????tan??vcos?g??0?代入⑥式，得
v?gv0cos? ⑦
cos??kvcos?tan??tan???g?2v又因为v??r,m?mgcos? r所以
??把⑦代入⑧
d?gcos? ⑧
??dtvgv0cos?d???gcos?dt
cos??kvcos?tan??tan???g?积分后可得
11?2kv0sin??
??ln?1???tk?g?
1.22 各量方向如题1.22.1图.
ZB
VOEyx电子受力
题1.22.1图iF?e?E?v?B??eEj?evx0jvy0- 40 -
kvz?evyBi??eE?evB?j B