高二上学期理科数学期中考试试卷 一.单选题（共12题；共60分）：请把正确答案填图在答题卡上
2y?4x的焦点坐标为（ ） 1.抛物线
（A）(0,1) （B）(1,0) （C）(2,0) （D）(0,2)
2. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填
A．3 B．4 C．5 D．6[KS5UKS5U.KS5U
3. 在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的
长，则该矩形面积小于24cm2的概率为( ) 1124A. B. C. D. 6335
4.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）
A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7
x2y2C:2?2?1ab5.直线l：4x﹣5y=20经过双曲线 （a>0,b>0）的一个焦点和
虚轴的一个端点，则C的离心率为（ ）
A.
53 B.
35 C.
544 D5.
6. 箱子里装有标号为1、2、3、4、5、6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是( )
1696624A. B. C. 625625625
7.已知x，y的取值如右表所示：
4D. 625
??bx?y如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为A.
B. C.
132，则b=（ ）
D.
2x?2?1xx?R8. 设 ，则“ ”是“?x?2?0 ”的( )
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 9.下列命题正确的是（ ）
A. 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B. “x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件
C. 命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0” D. 已知命题 p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，则?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0 10.在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝( )
A．45 B．60 C．120 D．210
VV?VS?ABC?2的概率为（ ） 11.在正四面体P﹣ABC体积为V，现内部取一点S，则33789113A. 216 B. 27 C. 216 D. 27
x2y22??122ab12.已知椭圆M：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为2，过点F
的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P（t，0）使∠APO=∠BPO总成立（O为坐标
原点），则t=（ ） A. 2 B. 2 C. ?2 D. ﹣2[KS5UKS5U]
二.填空题（共4题；共20分）：请把正确答案写在答题卡对应的题号横线上
13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
14. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 ．
x2y2?2?1?a?0,b?0?2xOyb15. 在平面直角坐标系中，双曲线a的右支与焦点为F的抛物线x2?2py?p?0?
交于A,B两点，若
AF?BF?4OF，则该双曲线的渐近线方程为 .
2lllC：y?4x的焦点，16. 已知F为抛物线过点F作两条互相垂直的直线1，2，直线1与CAB?DEl交于A，B两点，直线2与C交于D，E两点，则的最小值
为 .
三.解答题（共6题；共70分）（解答要有详细的过程，过程不详会有适当扣分） 17.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ (2)在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机
抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
18. 近几年，京津冀等地数城市指数“爆表”，尤其2015年污染最重．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期七[KS5UKS5U] 1 2 30 3 35 4 41 5 49 6 56 7 62 车流量x（万辆） PM2.5的浓度y（微克/立方米） 28 （Ⅰ）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程； （Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度； （ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）
19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 乙 82 92 81 95 79 80 78 75 95 83 88 80 93 90 84 85 (1)用茎叶图表示这两组数据； (2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
(3)若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．
x2y2
20. P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上一点，M、N分别是双曲线E的
a2b2
1
左、右顶点，直线PM、PN的斜率之积为.
5
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双
→→→曲线上一点，满足OC＝λOA＋OB，求λ的值．
x2y2?2?12b21.如图，已知椭圆a（a＞b＞0），F1 ， F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭
圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B．[KS5UKS5UKS5U]
(1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为2，且
AF2?2F2B，求椭圆的方程．
y2x2?2?12ab22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1 ， F2 ，
1上焦点F1到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e=2．
1||PF2|的取值范围； （I）若P是椭圆C上任意一点，求|PF（II）设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B（B不在y轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与x轴交于点H，若求直线l的方程．
F1B?F1H?0，
且|MO|?|MA|，
参考答案 一.选择题：
1.B 2.b 3.d 4.A 5A 6.b 7.D 8.a 9 B 10.c 11.A 12.A 二.填空题：
13.18 14. 196 15.
y??2x2 16.16
三.解答题 17.【答案】（1）解： 第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10． 因为第3，4，5组共有60名志愿者， 所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，
每组抽取的人数分别为：第3组： ×6=3； 第4组： ×6=2； 第5组： ×6=1．
所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；
（2）解： 记第3组的3名志愿者为A1 ， A2 ， A3 ， 第4组的2名志愿者为B1 ， B2 ， ．则从5名志愿者中抽取2名志愿者有： （A1 ， A2），（A1 ， A3），（A1 ， B1），（A1 ， B2）， （A2 ， A3），（A2 ， B1），（A2 ， B2）， （A3 ， B1），（A3 ， B2），（B1 ， B2）共有10种．
其中第4组的2名志愿者B1 ， B2至少有一名志愿者被抽中的有： （A1 ， B1），（A1 ， B2），（A2 ， B1），（A2 ， B2）， （A3 ， B1），（A3 ， B2），（B1 ， B2），共有7种
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 ．
18. 【答案】解：（Ⅰ）由数据可得： ，
， ， ，
，
故y关于x的线性回归方程为
．
．
（Ⅱ）（ⅰ）当车流量为8万辆时，即x=8时，
故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度为67微克/立方米． （ⅱ）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，
故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内