19[解析] (1)作出茎叶图如下：
(2)派甲参赛比较合适，理由如下：
1－
x甲＝(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85
81－
x乙＝(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85.
8
1S2甲＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2
8＋(95－85)2]＝35.5
1S2乙＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋
8(95－85)2]＝41
－－
∵x甲＝x乙，S2甲 ∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． x2y2x20y20 20. 20[解析] (1)点P(x0，y0)(x0≠±a)在双曲线－＝1上，有－＝1， a2b2a2b2y0y01 由题意又有·＝， x0－ax0＋a5可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2， c30则e＝＝. a5 ??x2－5y2＝5b2(2)联立?，得4x2－10cx＋35b2＝0， ?y＝x－c? 设A(x1，y2)，B(x2，y2)， ?x1＋x2＝2 则?35b2 x1x2＝?4 → 5c ， ?x3＝λx1＋x2?设OC＝(x3，y3)，OC＝λOA＋OB，即?， ?y3＝λy1＋y2? →→→ 又C为双曲线上一点，即x23－5y23＝5b2， 有(λx1＋x2)2－5(λy1＋y2)2＝5b2. 化简得：λ2(x21－5y21)＋(x22－5y22)＋2λ(x1x2－5y1y2)＝5b2， 又A(x1，y1) ，B(x2，y2)在双曲线上， 所以x21－5y21＝5b2，x22－5y22＝5b2. 又有x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)(x2－c) ＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2. ∴λ2＋4λ＝0，解出λ＝0或λ＝－4. 21.【答案】（1）解：若∠F1AB=90°，则△AOF2为等腰直角三角形．则|OA|=|OF2|，即b=c． ∴a= = c， 椭圆的离心率e= = ； （2）由题知2c=2，c=1，则A（0，b），F2（1，0），设B（x，y）， 由 ∴ 代入椭圆 ∴椭圆方程为 =2 ，即（1，﹣b）=2（x﹣1，y）， ，解得x= =1，即 ． ，y=﹣ ． 解得a2=3．b2=a2﹣c2=2， 22.【答案】解：（Ⅰ）由已知椭圆C方程为 （0，c），由F1到直线4x+3y+12=0的距离为3， ， 设椭圆上焦点F1 得 ，又椭圆C的离心率 ，所以 ，又a2=b2+c2 ， 求得a2=4?b2=3．椭圆C方程为 所以1≤|PF1|≤3，设 时， 最大值为4，t=1或3时， 取值范围是[3，4]．…（5分） ， ， =﹣（t﹣2）2+4，t=2 最小值为3， （Ⅱ）设直线l的斜率为k， 则直线l方程y﹣2=kx，设B（xB ， yB），A（xA ， yA）， 由 ，得（3k2+4）x2+12kx=0， 则有xA=0， ，所以 ， 所以 由已知 ， ， ， 所以 ，解得 ， ， ，yM=1，， ，解得 ，所以直线l的方程为 MH的方程，联立 高二上学期理科数学期中考试试卷 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. （1）命题 （A） （C） （B） （D） （2）在△ABC中，“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 （3） 若不等式对于一切成立，则a的最小值是 （A）0 （B）-2 （C） （D）-3 （4）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为( )． ，且椭圆G上一点到其 x2y2x2y2x2y2x2y2 （A）4＋9＝1 （B）9＋4＝1 （C）36＋9＝1 （D）9＋36＝1 （5）在△ABC中，内角A、B的对边分别是、，若 （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形或直角三角形 （D）等腰直角三角形 ，则△ABC为 （6）在等比数列中，若，则 （D）3 （A）9 （B）1 （C）2 （7）已知，给出下列四个结论：① ② ③ 其中正确结论的序号是 （A）①②③ （B）①② （C）②③ （D）③ （8） 已知满足约束条件，则的最大值为 （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 （9）下列各式中最小值为2的是 （A） （B） 的前项和为 （C），且满足 （D）， ，对任意正整数， （10）设等差数列都有 ，则的值为 （A）1006 （B）1007 （C）1008 （D）1009 （11）过双曲线点为 )，交 轴于点 (.若 ，为线段 )的右焦点作圆的切线 (切 的中点，则双曲线的离心率为 （C）2 和 （D） 上任意一点 ， （A）（B） （12） 在△ABC中，点（不含端点），且 ? =2 分别为边的中点， 点P是线段 ，∠BAC=30°若△PAB，△PCA，△PBC的面积分别为 记，则的最小值为 （C）36 （D）48 （A）26 （B）32 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.