（13）不等式
的解集为_______．
（14） 椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是_______．
2
2
2
（15）设x，y，z∈R，若x＋y＋z＝4，则x－2y＋2z的最小值为________． （16）在
中，若
分别是
的对边，
周长的最小值是_______．
,
是方程
的一根，则的
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. （17）(本小题满分12分) 已知数列（I）求（Ⅱ）求数列
（18）(本小题满分12分) 已知
，命题
“函数
在
上单调递减”，命题
“关于的
的前项和为的值；
的通项公式.
，且
是
与2的等差中项，
不等式
求实数的取值范围.
对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，
（19）(本小题满分12分)
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（I）求角B的大小； （Ⅱ）若
（20）(本小题满分12分)
最大边的边长为
，且
，
，求最小边长．
某单位建造一间地面面积为12 m的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m．房屋正面的造价为400元/m，房屋侧面的造价为150元/m，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？
（21）(本小题满分12分)
2
2
2
已知椭圆的离心率为，且过点；若点在椭圆
上，则点（I）求椭圆（Ⅱ）若直线
称为点的标准方程；
的一个 “椭点”．
与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，
以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；
若不为定值，说明理由．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
（22）[选修4—5：不等式选讲]
设函数（I）当
，其中
时，求不等式
的解集为
.
的解集； ，求的值．
（Ⅱ）若不等式
（23）[选修4—5：不等式选讲]
已知均为正数，证明：，并确定为
何值时，等号成立．
高二数学期中测试答案
选择题：（1）B（2） A（3）C（4）C（5）C （6）D（7）B（8）D（9）B（10）D （11）A（12）C
填空题：（13） （17） 由①得：
(2)解：
② ②-①得
（14） x+2y-8=0 （15）
① ........2分 ........4分
........6分
（16）
........9分
数列 即（18）解：
为真：
以2为首项，以2为公比的等比数列
........12分
；........2分；
为真：，得，
又因为
，为假命题，
........5分 为真命题，所以
命题一真一假........7分
（1）当真假........9分
（2）当假真 无解
综上，的取值范围是........12分
（19）解：（Ⅰ）由 即
整理得
，........2分
，
∴分
，------5分∵，∴........7
（Ⅱ）∵∵
,∴最长边为，........8分 ，∴
， ........10分
∴为最小边，由余弦定理得∴
，即最小边长为1. ........12分
，解得，
1216
（20）解 由题意可得，造价y＝3(2x×150＋x×400)＋5 800＝900x＋5 800(0＜x≤5)，
1616
则y＝900x＋5 800≥900×2x＋5 800＝13 000(元)， 16
当且仅当x＝x，即x＝4时取等号．
故当侧面的长度为4米时，总造价最低．．........12分
（21）解：(I) 解：由题意知，∴，
即 又........2分
∴， 椭圆的方程为 ........ 4分