(II) 设由于以
，则
为直径的圆经过坐标原点，所以
即....... 5分
由得
，
，
.
........ 7分
代入即
, ........ 9分
得： ，
........11分
把
代入上式得
........ 12分
（22）解：（Ⅰ ）当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.
由此可得x≥3或x≤－1.........3分
故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．........5分 （Ⅱ ）由f(x)≤0得，|x－a|＋3x≤0.
x≥a，x≤a，
此不等式化为不等式组x－a＋3x≤0或a－x＋3x≤0，
aa
即4或.........8分
a
因为a＞0，所以不等式组的解集为2.
a
由题设可得－2＝－1，故a＝2. ........10分
2222
（23）证明 法一 因为a，b，c均为正数，由基本不等式得，a＋b＋c≥3(abc)3，①
1111122－－
a＋b＋c≥3(abc)3，所以c≥9(abc)3，② 1222222－
故a＋b＋c＋c≥3(abc)3＋9(abc)3. 22－
又3(abc)3＋9(abc)3≥2＝6，③ 所以原不等式成立．
当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立． 22－
当且仅当3(abc)3＝9(abc)3时，③式等号成立．
1
故当且仅当a＝b＝c＝34时，原不等式等号成立．........10分
法二 因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a＋b≥2ab，b＋c≥2bc，c＋a≥2ac.所以a＋b＋c≥ab＋bc＋ac.①
111111
同理a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，②
12333
故a＋b＋c＋c≥ab＋bc＋ac＋ab＋bc＋ac≥6.③
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
所以原不等式成立．
当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立，当且仅当a＝b＝c，(ab)＝(bc)＝(ac)
2
2
2
1
＝3时，③式等号成立．故当且仅当a＝b＝c＝34时，原不等式等号成立．........10分
高二上学期理科数学期中考试试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
??1.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A?135,B?30,a?2，则b等
于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
2.若{an}是等差数列，且a1?a4?a7?45,a2?a5?a8?39，则a3?a6?a9?（ ） A．39 B．20 C．19.5 D．33 3.设a?1?b??1，则下列不等式中恒成立的是（ ） A．
1111? B．? C．a?b2 D．a2?2b abab4.下列说法正确的是（ ）
A．命题“?x0?R,x0?x0?1?0”的否定是：“?x?R,x?x?1?0” B．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件 C．命题“若x?1，则
2222x?1”的否命题是：若x2?1，则x?1 D．命题“若x?y，则sinx?siny”
的逆否命题为真命题.
5.在?ABC中，如果(a?b?c)(b?c?a)?3bc，那么A等于（ ） A．30 B．60 C．120 D．150 6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15，则S16?（ ） A．31 B．32 C．63 D．64
?????2x?y?1?0?7.设变量x,y满足约束条件?x?2y?4?0，则目标函数z?3x?2y的最小值为（ ）
?x?1?0?A．?5 B．?4 C．?2 D．3 8.数列1,111,,?,?的前n项和为（ ） 1?21?2?31?2?3???nA．
nn2n4n B． C． D．
2(n?1)n?1n?1n?19.若?ABC为钝角三角形，三边长分别为2,3,x，则x的取值范围是（ ）
A．(1,5) B．(13,5) C．(5,13) D．(1,5)?(13,5)
210.记为f(n)自然数n的个位数字，an?f(n)?f(n)，则a1?a2?......?a2018的值为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．10 11.已知a,b，为正实数， ①若a?b?1，则a?b?1； ②若
2211??1，则a?b?1； ba③若|a?b|?1，则|a?b|?1； ④若|a?b|?1，则a?b?1； 上述命题中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 12.如图，在面积为1的正?A1B1C1内作正?A2B2C2，使
33A1A2?2A2B1,B1B2?2B2C1,C1C2?2C2A1，以此类推，在正?A2B2C2内作正?A3B3C3，
记正?AiBiCi的面积为ai(i?1,2,3......,n)，则a1?a2?3?......?an?（ ）
??????
A．2[1?()] B．
12n(3?3)?[1?(23n1)]3[1?()n]33 C．
214[1?()n]4 D．
3第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.不等式x?2x?ax?2a?0(a?0)的解集是 ． 14.在锐角?ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，若
2ba??6cosC，则abtanCtanC的值是 ． ?tanAtanB15.已知条件p:{x|x?x?6?0}，条件q:{x|mx?1?0}，且q是p的充分不必要条件，则m的取值集合是 ．
2(a1?a2)216.已知实数x,a1,a2,y等成等差列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围
b1b2是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知p:?x?8x?20?0,q:x?2x?1?m?0(m?0). （1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18.已知等差数列{an}中，公差d?0，又a2?a3?45,a1?a4?14. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列bn???2221，数列{bn}的前n项和记为Sn，求Sn.
an?an?119.已知?ABC的三个内角A,B,C成等差数列，它们的对边分别为a,b,c，且满足
a:b?2:3,c?2.
（1）求A,B,C；