补角连结A1B,A1B?22,EF?2,EC?1,CF?2,cos?CEF?2 4（2）?A1GH与?AGD相似，A1G?2GD,
A1G1A1M2?,?, A1D3A1D3所以DM?MG?GA1又AN?ND
MN//AH,CN//AE,CN?NM?N,AE?AH?A,
平面AEH//平面CNM.
x2y221.（12分）解：（1）??1
82（2）设直线PA的方程为
?x2?4y2?8y?1?k(x?2)联立方程组??y?k(x?2)?1(1?4k2)x2?8(2k2?k)?16k2?16k?4?0
?2xA16k2?16k?4?1?4k2xA8k2?8k?2?1?4k2直线PQ平分?APB，所以PA和PB斜率互为相反数 设直线PB的方程为
?x2?4y2?8y?1??k(x?2)联立方程组??y??k(x?2)?18k2?8k?2xB?1?4k2?y?k(xA?2)?1又?A ?yB??k(xB?2)?18kyA?yB?k(xA?xB)?4k??1?4k216kxA?xB?1?4k21kAB??2222. （12分）（1）设点P的坐标为（x0，y0），则y0?4x0
所以，点P到直线l的距离
d?x0?y0?22?2y0?y0?2422． ?2当且仅当y0?2时等号成立，此时P点坐标为（1，2）．
y12（2）设点A的坐标为(,y1)，显然y1?2．
4当y1??2，A点坐标为（1，-2），直线AP的方程为x=1；可得B（
，3），直线AB：y=4x-6；
当y1≠-2时，直线AP的方程为，
y?2?y1?2y1?142(x?1)
化简得4x?(y1?2)y?2y1?0；
综上，直线AP的方程为4x?(y1?2)y?2y1?0 与直线l的方程y?x?2联立，可得点Q的纵坐标为yQ?2y1?8
y1?2因为，BQ∥x轴，所以B点的纵坐标为yB?2y1?8．
y1?2(y1?4)22y1?8,) 因此，B点的坐标为(2(y1?2)y1?24y1?82y1?82k????y当． 1，即y1?8时，直线AB的斜率2y12?8y1?2y1(y1?4)2?4(y1?2)2y1?2y1?8y1?2y(x?1)， 所以直线AB的方程为y?y1?24y1?8整理得(y?2)y1?4(x?2)y1?8(x?y)?0 当x?2,y?2时，上式对任意y1恒成立，
此时，直线AB恒过定点M（2，2），也在y?4x?6上， 当y1?8时，直线AB的方程为x?2，仍过定点M（2，2）， 故符合题意的直线AB恒过定点（2，2）． (3)M（2，2）所以N(2，0)
224y1?82S四边形OANB?S?ONA?S?ONB?yB?yA设AB的方程为x?ty?m则
?x?ty?m?y2?4ty?4m?0?yA?yB?4t,yAyB??4m,2?2t?m?2?y?4xS四边形OANB?S?ONA?S?ONB?yB?yA?4t2?2t?2?4
高二上学期理科数学期中考试试卷
一、单选（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1、命题“若a?b,则a?1?b?1”的否命题是 （ ） ．．．A.若a?b,则a?1?b?1 B.若a?b,则a?1?b?1 C.若a?b,则a?1?b?1 D.若a?b,则a?1?b?1 2、命题“?x?R,x?x?1?0”的否定是（ ） A. ?x?R,x?x?1?0 B. ?x?R,x?x?1?0
22C. ?x0?R,x0?x0?1?0 D. ?x0?R,x0?x0?1?0
2223、设x?R，则“2?x?0”是“|x?1|?1”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
y2x2??1的一个焦点坐标为（ ） 4、双曲线45A. ?3,0? B. ?0,3? C. ?2,0? D. ?0,2? 5、下列命题为真命题的是（ ） A．若ac＞bc，则a＞b C．若6、已知点A.
B．若a＞b，则a＞b
，则a＜b
的准线上，则的值为（ ）
2
2
，则a＜b D．若在抛物线
11 B．- C．8 D．-8 88x2y27、若双曲线2?2?1的一条渐近线过点2,21，则此双曲线的离心率为( )[.
ab??A. 2 B.
10135 C. D.
2228、给定命题p:若x?R,则x?1?2； 命题q:若x?0，则x2?0.则下列各命题中,假x命题的是（ ）
A．p?q B． ??p??q C．??p??q D．??p????q?
x29、焦点为?0，6?，且与双曲线?y2?1有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
2y2x2x2y2??1 B. ??1 A.
12241224x2y2y2x2??1 D. ??1 C.
24122412[]10、“m??1”是“直线mx?(2m?1)y?1?0和直线3x?my?3?0垂直”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11、已知抛物线则△
，为坐标原点，为的焦点，为上的一点，若
,
的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
x2y2??1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则?PF1F2的12、若椭圆
3616面积为（ ）
A. 36 B. 16 C. 20 D. 24
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
2
2
2
2
13、若双曲线x﹣y=a（a＞0）的右焦点与抛物线y=4x的焦点重合，则a= ．
y2?1的渐近线的距离是__________ 14、抛物线y?4x的焦点到双曲线x?32215、P为抛物线y?4x上任意一点， P在y轴上的射影为Q，点M?7,8?，则PM与
2PQ长度之和的最小值为__________．