x2?y2?1于A、B两点.若线段AB中点的横坐标为1，8. 直线x?4y?m?0交椭圆则 16m=( )
A.-2 B．-1 C. 1 D.2 9.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( ) (注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin 22.5°≈A．633立方寸
10. 已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的侧面BCC1B1上的点P到点A距离为
B．620立方寸
5
) 13
C．610立方寸 D．600立方寸
23的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是（ ） 3
A． B． C． D．
x2y2??1,若P、Q为椭圆的两个动点且11.(原创)己知O为坐标原点，椭圆的方程为4322OQ?OP,则OP?OQ的最小值是（ ）
4648 C． D．7 7712.设双曲线C的中心为点O,若直线l1和l2相交于点O，直线l1交双曲线于A1、B1,直线l2A．2 B．
交双曲线于A2、B2，且使A“WW直线对”.现有所成的角为601B1?A2B2则称l1和l2为心率的取值范围是（ ）
0的“WW直线对”只有2对,且在右支上存在一点P，使PF1?2PF2，则该双曲线的离A．(1,2) B．?3,9? C．?第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.
?3?,3? D．?2,3? 2??13.抛物线y?4x的焦点坐标为________. 14.条件p:?2?x?5，条件q:范围是__________
2x?2?0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值x?ax2y2??1的左焦点F1引圆x2?y2?16的切线，切点为T，延长F1T交双15.过双曲线
1625曲线右支于P点. 设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则
|MO|?|MT|=__________. 16.矩形ABCD中，AB?4,AD?3，沿AC将?ACD折起到?ACD1使平面
ACD1?平面ABC，F是线段AD1的中点，E是线段AC上的一点，给出下列结论：
①存在点E，使得EF//平面BCD1； ②存在点E，使得EF?平面ABD1； ③存在点E，使得AC?平面BD1E； ④存在点E，使得D1E?平面ABC． 其中正确结论的序号是 ______ ．
三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）设命题p：
2c?1 ?0，命题q：关于x不等式x?(x?2c)2?1的解集为R．
c?1(1)若命题q为真命题，求实数c的取值范围；
(2)若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求实数c的取值范围．
18.（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，
AD//BC,PA?AD?2BC?2AB?2，?BAD?90?，E为
PD的中点.
(1)求证：CE//平面PAB；
(2)过点A作AF?PC交PC于点F,求证：AF?平面PCD.
x2y219.（12分）（原创）己知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率
abe?3.过F1的直线交椭圆于A、B两点，三角形ABF2的周长为8. 2(1)求椭圆的方程；
(2)若弦AB?3，求直线AB的方程.
20.（12分）（原创）如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，
AA1?AB?2，?ABC?60?，E是BC的中点．
(1)图1中，点F是A1C的中点,求异面直线EF,AD所成角的余弦值； (2)图2中，点H、N分别是A1D1、AD的中点,点M在线段A1D上，A1M2?，求证：A1D3平面AEH//平面CNM.
图1 图2
??21.（12分）在平面内点F1(?6,0)、F2(6,0)、E(x,y)满足EF1?EF2?42. (1)求点E的轨迹方程；
(2)点P(2,?1)，Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过P点作两条直线分别交椭圆C于
A(x1,y1)B(x2,y2)两点.若直线PQ平分?APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出
这个定值．
22. （12分）已知O为坐标原点，直线l的方程为y?x?2，点P是抛物线y?4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y?4x交于点B． 1)求点P的坐标；
(2)求证：直线AB恒过定点M；
(3)在(2)的条件下过M向x轴做垂线，垂足为N,求S四边形OANB的最小值．
22
数 学 答 案（理科）
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
1—5 CBDDA 6—10 CBAAB 11—12 CD
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
1) 14. a?5 15. 1 16.1,4 16三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
13. (0,17. （10分） 解：（1）当q为真时，
∵不等式x?(x?2c)?1的解集为R，
∴当x?R时，x?(4c?1)x?(4c?1)?0恒成立． ∴??(4c?1)?4?(4c?1)?0，∴?8c?5?0 ∴当q为真时，c?22222（2）当p为真时，
58
?2c?11?0 ∴当p为真时，?c?1； c?12当q为真时，
5c?．
8由题设，命题p或q是真命题, p且q是假命题，
15?c?28，
1P假q真可得c?或c?12 5c?或c?18综上可得
15则c的取值范围是(,](1,??)
28P真q假可得
18. （12分） 证明：(1)取PA的中点G,连结GE,GB
GE//AD?GE//BC?????四边形GECB为平行四边形?EC//GBAD//BC?GE?DC???GB?平面PAB??EC//平面PABEC?平面PAB??
EC//GB??PA?平面ABCD???PA?DC???CD?平面PACAC?平面ABCD??PA?AC?A,PA,AC?平面PAC??(2)CD?平面PAC? ????AF?CDAF?平面PAC???AF?PC,??AF?平面PCDPC?CD?C,PC,CD?平面PCD????AC2?CD2?DA2?CD?AC
x219 （12分）（1）?y2?1（2）设点A的坐标为(x1,y1)，B的坐标为(x2,y2)．AB的
4斜率为k（k显然存在）
????0恒成立??x2?83k2?2??y?1?x1?x2?22222?(4k?1)x?83kx?(12k?4)?0?4k?1 ?4??y?k(x?3)?12k2?4??x1x2?4k2?1?33?83k22AB?2a?e(x2?x1)?4?(x2?x1)?4??3?k??224k2?14
2AB:y??(x?3)420.（12分）【解答】解：因为底面四边形ABCD为菱形，
所以AD//BC,异面直线EF,AD所成角即为直线EF,BC所成角,?EFC或其